Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

M009（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M009 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22965052）。

本文はサイトの記事でも読めます：【M009】「平均在院日数」は、退院していく人たちの平均である

@misc{yamagishi2026yoiM009,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {"Average Length of Stay" Is the Average of the People Who Are Discharged},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M009},
  doi = {10.5281/zenodo.22965052},
  note = {Preprint}
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日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、「平均在院日数」が何を数えているか、である。答えは、入院して退院していく人の流れの平均、である。それは、ある日に病棟にいる人たちが入院してからどれだけ経っているかの平均ではない。二つは同じ入院を別の向きから数えた数で、長く入院する人ほど、ある日の断面に多く写る。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、病院報告の平均在院日数（2023 年・全病床 26.3 日）は、在院患者延数を「新入院患者数と退院患者数の平均」で割った値で、表にある 15 の年次すべてで式から 0.048 日以内に再現できる。患者調査の退院患者平均在院日数は 28.4 日、ある日の入院患者の数を 1 日あたりの退院数で割ると 25.4 日で、どれも流れの平均である（第4節）。

第二に、9 月に退院した人の在院期間は、真ん中が 7 日で、51.8 % が 7 日以下だった。平均 28.4 日は真ん中の 4.06 倍である。1 年以上入院していた人は、退院した人の 0.66 % だった（第5節）。

第三に、これが本稿の芯である。10 月のある日に入院していた 1175.3 千人では、入院してからの期間の真ん中は 1〜2 か月で、1 年以上の人が 23.4 %、5 年以上が 9.6 %、10 年以上が 5.1 % いた。 1 年以上の割合は、退院した人の 35.6 倍である。入院してからの期間の平均は、少なくとも 395.6 日になる（第6節）。

第四に、この違いは、退院した人の分布だけから予言できる。入れ替わりが釣り合っていれば、入院して a 日目の人の数は「1 日あたりの退院数 × 在院期間が a 日より長い割合」になる。9 月の退院の分布からこうして作った予言は、10 月の断面の 11 区分（5 年未満）で実際の 0.77〜1.14 倍に入った。6 か月以上の区分では、実際はどれも予言より少ない（第7節）。

第五に、分けているのは流れで数えるか、ある日の断面で数えるかである。ある日に病棟を見渡すと、長く入院している人ほど、その日に居合わせる見込みが大きい。バスを待つ人が長い間隔に落ちやすいのと同じ形である（数理物理の論文308）。

第六に、「平均在院日数 26 日」は、入院した人が典型的に何日で帰るかも、ある日の病棟がどんな人たちかも、そのままは表さない。 退院した人の半分は 1 週間で帰り、ある日の病棟では 4 人に 1 人近くが 1 年以上入院している。

Abstract

This paper asks what “average length of stay” counts、the answer is the average over the flow of people admitted and discharged. It is not how long the people on a ward on a given day have been there. The two count the same stays from opposite directions, and the longer a stay, the more often it appears on any one day. No new mathematical theorem or new law is claimed.

First, the Hospital Report’s average length of stay (2023, all beds, 26.3 days) is patient-days divided by the mean of new admissions and discharges; the formula reproduces it within 0.048 days for all 15 years in the table. The Patient Survey gives 28.4 days for discharged patients, and inpatients on one day divided by daily discharges gives 25.4 days; all three are flow averages (Section 4).

Second, for people discharged in September the middle stay was 7 days, and 51.8% stayed 7 days or less. The mean of 28.4 days is 4.06 times the middle. Stays of a year or more were 0.66% of discharges (Section 5).

Third, this is the core of the paper. Of the 1175.3 thousand people in hospital on a day in October, the middle had been there 1 to 2 months; 23.4% a year or more, 9.6% five years or more, and 5.1% ten years or more. The share at a year or more is 35.6 times that among discharges. The mean time since admission is at least 395.6 days (Section 6).

Fourth, the discharge distribution alone predicts this. With balanced turnover, the number on day a of a stay equals daily discharges times the share of stays longer than a days. Built from the September discharges, the prediction falls within 0.77 to 1.14 times the October cross-section in all 11 categories under 5 years; from 6 months up, the actual figure is always the smaller (Section 7).

Fifth, the separator is counting the flow versus counting one day’s cross-section. On any given day, a longer stay is more likely to be on the ward、the same shape as a bus rider landing in a long gap (Paper 308 of the mathematical physics series).

Sixth, “an average stay of 26 days” describes neither how long a typical patient stays nor who is on the ward on a given day. Half of discharged people go home within a week, while on any one day nearly one in four has been in hospital a year or more.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M009/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M009 はいつも最新の版を指します）。

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