Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

「波の高さ $3$ m」と聞けば、$3$ m の波が来ると思う。本稿が示すのはその数が平均でも最大でもないことである。平均は $1.8776$ m しかなく、実際に来る最大は $\mathbf{5.8305}$ m である。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、レイリー分布を $4\times10^{6}$ 個抽出すると、平均は $0.886139$、上位三分の一の平均は $\mathbf{1.415837}$ になる（第2節）。

第二に、平均は有義波高の $\mathbf{0.6259}$ 倍しかない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。$3$ 時間（$1080$ 波）の最大は有義波高の $\mathbf{1.9435}$ 倍、ほぼ二倍である（第3節）。

第四に、独立な模擬実験が $1.9359$ で、閉じた式と $0.4$ パーセントで一致した（第3節）。

第五に、「三分の一」に統計的な必然は無い。訓練された観測者の目視と合うから選ばれた（第4節）。

第六に、分離子は「代表が平均か、上位の平均か、極値か」である（第5節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。レイリー分布による波高分布、有義波高の定義、極値の期待値はすべて海洋工学で既知である。海洋を予報しない。波浪推算や気象は主題ではない。一つの分布の中の数だけを見る。狭帯域を仮定している。レイリー分布は狭帯域・線形波の近似である。砕波や浅水変形は主題ではない。構造を設計しない。防波堤や船体の設計荷重は与えない。代表値の意味だけを見る。異常波を扱わない。フリークウェーブがレイリー分布を外れるかどうかは主題ではない。周期を扱わない。波高だけを見る。周期の分布や波形は主題ではない。既刊との関係：論文379 は「二倍の温度」に三つの答があることを示した。ここでは一つの「波の高さ」に三つの答がある。論文364 は選択だけで平均が上がり幅が縮むことを示した。ここでは上位三分の一を取る操作そのものが主題である。論文386 は「溶けにくい」が二つを指すことを示した。ここでは「波の高さ」が三つを指す。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。平均と極値は、その基準で別根である。加えたのは、$4\times10^{6}$ 個の抽出で三つの代表値を数に出したこと、平均が有義波高の $0.6259$ 倍であることを示したこと、$3$ 時間の最大が $1.9435$ 倍になることを出したこと、模擬実験と閉じた式が $0.4$ パーセントで一致することを確かめたこと、分離子を「どの代表値か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：狭帯域の波では、波高 $H$ がレイリー分布に従う。

$$p(H)=\frac{2H}{H_{\text{rms}}^{2}}\exp\!\left(-\frac{H^{2}}{H_{\text{rms}}^{2}}\right)$$

有義波高 $H_{s}$ は「高いほうから三分の一の波の平均」と定義される。以下 $H_{\text{rms}}=1$ とする。

観察 1.1　定義に「三分の一」という数が入っている。分布の性質ではなく、選び方の規約、なぜ三分の一なのかは、分布からは出てこない。

観察 1.2　平均も最大も、同じ分布から出る。三つとも同じ海の話、それでも数はまったく違う。

観察 1.3　最大は「何波見たか」に依存する。平均と有義波高は依存しない。最大だけが、観測時間を含んでいる。

問い：「波の高さ」と言うとき、何を言っているのか。

2. 平均は、有義波高の $0.6259$ 倍しかない

計算 2.1：レイリー分布から $4\times10^{6}$ 個を抽出した（本稿で計算）。

観察 2.2　三つとも既知の値と一致した。通説の $0.886$・$1.416$・$1.800$、抽出による計算が、閉じた式と独立に同じ数を出した。

観察 2.3　平均は有義波高の $0.6259$ 倍である。$3$ m の海なら平均 $1.8776$ m、「$3$ m の波が来る」ではなく、「ほとんどの波は $1.9$ m 前後」である。

観察 2.4　上位十分の一でも $1.2711$ 倍にしかならない。$3$ m の海で $3.8134$ m、上のほうを見ても、まだ二倍には届かない。

観察 2.5　有義波高は、平均と上位十分の一のあいだにある。$0.6259$ と $1.2711$ の中間、どちらでもない位置に、意図的に置かれている。

3. $3$ 時間の最大は、ほぼ二倍になる

計算 3.1：波数に対する最大波高の期待値（本稿で計算）。

観察 3.2　これが本稿の芯である。「有義波高 $3$ m」の海で、$3$ 時間のあいだに $5.8305$ m の波が一度来る。聞いた数の $1.9435$ 倍で、ほぼ二倍である。

観察 3.3　模擬実験が閉じた式と $0.4$ パーセントで一致した。$1.9359$ 対 $1.9435$、独立な二つの経路で同じ数が出た。

観察 3.4　最大は波数の対数でしか増えない。$100$ 波の $1.6105$ から $3000$ 波の $2.0703$ へ、波数が $30$ 倍でも、最大は $1.29$ 倍にしかならない。

観察 3.5　だから「もっと待てばもっと高い波」は、あまり効かない。増え方が $\sqrt{\ln N}$、待ち時間を倍にしても、最大はほとんど動かない。

観察 3.6　最大だけが観測時間を含んでいる。平均と有義波高は時間に依らない。同じ海が、見ている時間によって別の数を返す。

4. 「三分の一」は、人間の目から来ている

観察 4.1　分布の側に「三分の一」を選ぶ理由は無い。四分の一でも五分の一でも式は書ける。選んだのは分布ではない。

観察 4.2　選ばれた理由は、訓練された観測者の目視と合ったからである。船から「今日の波は何メートル」と答えた値、その値に一番近い統計量が、上位三分の一の平均だった。

観察 4.3　つまり定義に人間が入っている。目は小さい波を数え落とす。その偏りを、統計量の側で吸収した。

観察 4.4　論文379 と同じ形である。論文379 では目盛が比を決めた。ここでは目視の癖が代表値の定義を決めている。どちらも、測る側の約束が数を作っている。

観察 4.5　論文300 の基準で別根である。平均は分布の一次モーメント、有義波高は分布と規約の組、最大は分布と観測時間の組、三つとも「波の高さ」と呼ばれ、根が三つある。

5. 分離子：代表が平均か、上位の平均か、極値か

観察 5.1　分離子、全部を数えるか、上のほうだけを数えるか、一番上だけを見るか。

観察 5.2　三列目が判定になる。観測時間を倍にして数が動くか、動けば極値、動かなければ分布の量である。

観察 5.3　右端の三つが $3.1$ 倍の幅をもつ。$1.8776$ m から $5.8305$ m まで、同じ海である。

観察 5.4　どれを使うかで、設計が変わる。乗り心地なら平均、越波なら最大、代表値を一つに決めることが、問いを一つに決めることになる。

観察 5.5　正直に言えば、$5.8305$ m も $1.8776$ m も、レイリー分布を仮定した値である。砕波が起きれば上が切れ、浅水域では分布そのものが変わる。動かないのは、三つの代表値が同じ海から出ていて、三倍の幅をもつことである。

観察 5.6　最後に一つ、「有義」という語は、統計の言葉ではなく、人間の言葉である。significant は「目立つ」の意、目立つ波の高さであって、典型的な波の高さではない。

6. 点呼と結び

1. 平均 $0.886139$・$H_{s}$ $1.415837$・上位十分の一 $1.799701$（計算 2.1）：既知の値と一致。
2. 平均は $H_{s}$ の $0.6259$ 倍（計算 2.1）：$3$ m の海で $1.8776$ m。
3. 上位十分の一でも $1.2711$ 倍（観察 2.4）：まだ二倍に届かない。
4. $3$ 時間の最大は $1.9435$ 倍（計算 3.1）：$5.8305$ m。
5. 模擬実験が $1.9359$（計算 3.1）：$0.4$ パーセントで一致。
6. 最大は $\sqrt{\ln N}$ でしか増えない（観察 3.5）：$30$ 倍で $1.29$ 倍。
7. 最大だけが観測時間を含む（観察 3.6）：判定になる。
8. 「三分の一」は目視から来た（観察 4.2）：分布の側に理由が無い。
9. 三つとも別根（観察 4.5）：分布・規約・時間。
10. 幅は $3.1$ 倍（観察 5.3）：同じ海である。

結び：「波の高さ $3$ m」と聞けば、$3$ m の波が来ると思う。だがその数は、平均でも最大でもない。狭帯域の波高はレイリー分布に従い、有義波高は「高いほうから三分の一の平均」と定義される。$4\times10^{6}$ 個を抽出すると、平均 $0.886139$、上位三分の一の平均 $\mathbf{1.415837}$、上位十分の一の平均 $1.799701$（$H_{\text{rms}}=1$）で、通説の $0.886$・$1.416$・$1.800$ と一致した。平均は有義波高の $\mathbf{0.6259}$ 倍しかない。$3$ m の海なら平均は $\mathbf{1.8776}$ m で、「$3$ m の波が来る」ではなく「ほとんどの波は $1.9$ m 前後」である。上位十分の一でも $1.2711$ 倍（$3.8134$ m）にしかならず、有義波高は平均と上位十分の一のあいだ、どちらでもない位置に意図的に置かれている。ところが $3$ 時間の最大は、ほぼ二倍になる。$1080$ 波（周期 $10$ 秒）での最大は有義波高の $\mathbf{1.9435}$ 倍、「$H_{s}=3$ m」の海で $\mathbf{5.8305}$ m の波が一度来る。独立な模擬実験（$1080$ 波を $2000$ 回）が $1.9359$ で、閉じた式と $0.4$ パーセントで一致した。ただし最大は $\sqrt{\ln N}$ でしか増えず、波数が $30$ 倍でも $1.29$ 倍にしかならないので、「もっと待てばもっと高い波」はあまり効かない。そして最大だけが観測時間を含んでおり、同じ海が、見ている時間によって別の数を返す。「三分の一」は人間の目から来ている。分布の側に三分の一を選ぶ理由は無く、四分の一でも五分の一でも式は書ける。選ばれたのは、船から「今日の波は何メートル」と答えた訓練された観測者の目視に、上位三分の一の平均が一番近かったからである。目は小さい波を数え落とし、その偏りを統計量の側で吸収した。定義に人間が入っている。論文379 で目盛が比を決めたのと同じ形で、測る側の約束が数を作っている。分けているものは一つ、全部を数えるか、上のほうだけを数えるか、一番上だけを見るか。判定は観測時間を倍にして数が動くかどうかで、動けば極値、動かなければ分布の量である。$H_{s}=3$ m の海で、三つの代表値は $1.8776$ m・$3.0000$ m・$5.8305$ m と $3.1$ 倍の幅をもつ。同じ海である。論文300 の基準で三つとも別根で、平均は分布が、有義波高は分布と規約の組が、最大は分布と観測時間の組が決める。正直に言えば、$5.8305$ m も $1.8776$ m もレイリー分布を仮定した値であり、砕波が起きれば上が切れ、浅水域では分布そのものが変わる。動かないのは、三つの代表値が同じ海から出ていて、三倍の幅をもつことである。最後に一つ、「有義」という語は、統計の言葉ではなく人間の言葉である。significant は「目立つ」の意で、目立つ波の高さであって、典型的な波の高さではない。

参考文献

1. Longuet-Higgins, M. S. (1952). On the statistical distribution of the heights of sea waves. Journal of Marine Research.
2. Sverdrup, H. U., Munk, W. H. (1947). Wind, Sea and Swell: Theory of Relations for Forecasting. Washington: U.S. Navy Hydrographic Office, Pub. No. 601.
3. Goda, Y. (2010). Random Seas and Design of Maritime Structures (3rd ed.). Singapore: World Scientific.
4. Holthuijsen, L. H. (2007). Waves in Oceanic and Coastal Waters. Cambridge: Cambridge University Press.
5. 山岸勇輝 (2026). 『第三百回の点呼、同根か別根かは判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
6. 山岸勇輝 (2026). 『選択だけで平均は上がり、幅は縮む』[論文364]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22697530
7. 山岸勇輝 (2026). 『「二倍の温度」には三つの答があり、比が 2 になるのは一つだけである』[論文379]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22698802
8. 山岸勇輝 (2026). 『溶解度は一つも動いていないのに、溶ける速さが 1000 倍になる』[論文386]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699119

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「有義波高は、平均でもなければ最大でもない」［論文391］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22699212

@misc{yamagishi2026yoi391,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Significant Wave Height Is Neither the Mean Nor the Maximum},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/391},
  doi = {10.5281/zenodo.22699212},
  note = {Preprint, edition 1}
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