Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文63 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/63 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21606250）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文63】速度空間–時空 曲率双対性

@misc{yamagishi2026yoi63,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Velocity--Spacetime Curvature Duality},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/63},
  doi = {10.5281/zenodo.21606250},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文60は、$m=4\pi$ 表現のもとで静止エネルギーが $E = 4\pi/|K_v|$（$K_v = -1/c^2$：速度空間の曲率、Varičak 1910）と書けることを示した。アインシュタイン方程式 $G_{\mu\nu} = (8\pi G/c^4)\,T_{\mu\nu}$ は、時空の曲率がエネルギー運動量に比例することを述べる。本稿は、この二つの関係が逆方向に動作することを観察する：速度空間の曲率がエネルギーを決定し（$E \propto 1/|K_v|$）、エネルギーが時空の曲率を決定する（$R \propto T$）。エネルギー $E$ は二つの曲率を繋ぐヒンジ（蝶番）の役割を果たす。三つの構造的観察を報告する：(1) 合成すると中間パラメータ $c$ が消える（命題3.1）、(2) 両方の曲率がホロノミー（Thomas歳差 / 測地線歳差）として測定される同一の数学的構造である（命題4.1）、(3) 両方の曲率が時空の接線束 $TM$ の水平方向（Riemann曲率）と垂直方向（双曲曲率）に住む（命題5.1）。新しい予言は行わない。この双対性が再編成を超えた内容を持つかどうかは、明示的な未解決問題として提示する。

Abstract

Paper 60 established that the rest energy in the $m=4\pi$ representation can be written as $E = 4\pi/|K_v|$, where $K_v = -1/c^2$ is the sectional curvature of the hyperbolic velocity space (Varičak, 1910). The Einstein field equation establishes $G_{\mu\nu} = (8\pi G/c^4)\,T_{\mu\nu}$, making spacetime curvature proportional to energy-momentum. This paper observes that these two relations operate in opposite directions, with energy $E$ serving as a hinge: velocity-space curvature determines energy ($E \propto 1/|K_v|$), while energy determines spacetime curvature ($R \propto T$). Three structural observations follow: (1) composing the two yields an inverse relationship where the intermediate parameter $c$ cancels algebraically (Proposition 3.1); (2) both curvatures are physically measured as holonomies（Thomas precession for velocity space, geodetic/Lense–Thirring precession for spacetime）which are the same mathematical structure in different arenas (Proposition 4.1); (3) both arenas live on the tangent bundle $TM$ of spacetime, with the Riemann curvature governing the base and the hyperbolic curvature governing the fiber, unified by the equivalence principle as fiber constancy (Proposition 5.1). No new prediction is made; the duality is a structural re-organization of known relations. Whether it possesses content beyond re-organization is stated as an explicit open problem.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/63/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/63 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ