Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文62 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/62 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21598317）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文62】+C と Λ：体積の自由度における双対

@misc{yamagishi2026yoi62,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {+C and Λ: A Duality on the Volume Degree of Freedom},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/62},
  doi = {10.5281/zenodo.21598317},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ユニモジュラー重力（UG）では、宇宙定数 $\Lambda$ は作用のパラメータでなく積分定数として現れ、さらに時空の4体積に正準共役な量である（Henneaux–Teitelboim 1989）。一方、本体系の体積復元 $\int 4\pi r^2\,dr=(4/3)\pi r^3+C$（論文12）の積分定数 $+C$ は体積（質量）の基準（ゼロ点）を表す。本稿は両者を、同一化ではなく構造的な双対として正直に判定する：(i) 次元、$+C$ は体積／質量（$L^3$/$M$）、$\Lambda$ は曲率（$1/L^2$）で異なる；(ii) ニュートン極限の動径的役割、$\Lambda$ は一様真空密度として囲まれた質量に $r^3$ 寄与、$+C$ は半径に依らない基準で別の役割；(iii) それでも $\Lambda$ が体積に共役、$+C$ が体積の基準である以上、両者は同じ「体積の自由度」の表裏（双対）。結論：$+C\ne\Lambda$（同一でない）だが、体積自由度における双対という本物の構造的共鳴が立つ。さらにこの双対は正準ペア $(\Lambda,V_4)$ として精密化される：$\Lambda$ の正準共役は時空4体積 $V_4$（HT）、$+C$ はその空間3体積の種、光円錐 $r=ct$（論文61）が時間の一次元を供給して $V_4$ を組み立てる（論文61・62・UG の統合）。本稿は宇宙定数問題を解かず、$\Lambda$ の値を予言しない（論文48）。

Abstract

In unimodular gravity (UG), the cosmological constant $\Lambda$ appears not as a parameter of the action but as an integration constant, and is the quantity canonically conjugate to the spacetime $4$-volume (Henneaux–Teitelboim 1989). Meanwhile, the volume restoration $\int 4\pi r^2\,dr=(4/3)\pi r^3+C$ (Paper 12) carries an integration constant $+C$ representing the baseline (zero-point) of volume (mass). This paper judges their relation honestly, as a structural duality rather than an identity, via three tests: (i) dimensions — $+C$ is $L^3$/$M$, $\Lambda$ is $1/L^2$, which differ; (ii) the radial role in the Newtonian limit — $\Lambda$ acts as a uniform vacuum density ($\propto r^3$ in enclosed mass), $+C$ is a radius-independent baseline, a different role; (iii) yet since $\Lambda$ is conjugate to volume and $+C$ is the baseline of volume, they are two faces of the same “volume degree of freedom” (a duality). Conclusion: $+C\ne\Lambda$, but a genuine structural resonance as a duality on the volume degree of freedom holds. This duality is moreover refined into the canonical pair $(\Lambda,V_4)$: the conjugate of $\Lambda$ is the spacetime $4$-volume $V_4$ (HT), $+C$ is its spatial $3$-volume seed, and the light cone $r=ct$ (Paper 61) supplies the one dimension of time assembling $V_4$ (unifying Papers 61, 62, and UG). This paper does not solve the cosmological constant problem and does not predict $\Lambda$ (Paper 48).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/62/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/62 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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