Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文151 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/151 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22084096）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文151】二枚の被覆は、円周について間違った答を返す

@misc{yamagishi2026yoi151,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Two-Set Cover Returns the Wrong Answer for the Circle},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/151},
  doi = {10.5281/zenodo.22084096},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿は論文146 にブレーキを当てる。ただし結論は撤回しない。論文146 は単磁極を二枚のパッチで書き、$2eg/\hbar=n$ を「貼り合わせが閉じる条件」として導いた。その整数は正しい。正しくなかったのは、二枚で済んだ理由の説明である。新しい数学定理は主張しない。

第一に、被覆が良くなければ、貼り合わせは間違った答を返す。円周を二つの弧で覆うと神経は線分になり、$H^1=0$ を返す。正しい答は $\mathbb{R}$ である。三つの弧なら神経は三角形の境界になり $H^1=\mathbb{R}$ を返す（本稿で境界行列から計算）（第3節）。

第二に、三枚では球面は決して見えない。三頂点の単体的複体を全数（18個）列挙すると、どれも $H^2=0$ である（本稿で計算）。四枚（四面体の境界）で初めて $H^2=\mathbb{R}$ になり、$S^n$ には $n+2$ 枚が要る（$n=1,\dots,4$ で確認）（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。論文146 の二枚張りは、チェック・コホモロジーとしては誤りを返す被覆の上にあった。二つの半球の重なりは円環であって可縮ではないから、その被覆は良くない。働いていたのは別の機械、クラッチングである：可縮な二枚から作る束は重なりの上の遷移関数のホモトピー類で分類され、それは $\pi_1(U(1))=\mathbb{Z}$ である。巻き数を数え直すと $2eg/\hbar$ に一致する（本稿で $-2$ から $3$ まで確認）（第5節）。

第四に、コサイクル条件は三枚から効く。二枚では三重の重なりが無いので条件は自動である。だから破れも作れない。三枚なら $(1,1,1)$ は貼り合わず、$(1,-1,0)$ と $(2,3,-5)$ は貼り合う（第6節）。

Abstract

This paper applies a brake to Paper 146. No conclusion is withdrawn. Paper 146 wrote the monopole on two patches and derived $2eg/\hbar=n$ as the condition that the gluing close up. That integer is right. What was not right is the account of why two patches sufficed. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED.

First, if the cover is not good, gluing returns the wrong answer. Covering the circle by two arcs gives a nerve that is a segment, returning $H^1=0$、where the true answer is $\mathbb{R}$. Three arcs give the boundary of a triangle and return $H^1=\mathbb{R}$ (computed here from boundary matrices) (Section 3).

Second, three sets can never see the sphere. Enumerating every simplicial complex on three vertices (there are 18) shows that all of them have $H^2=0$ (computed here). Four sets, the boundary of a tetrahedron, first give $H^2=\mathbb{R}$, and $S^n$ needs $n+2$ (checked for $n=1,\dots,4$) (Section 4).

Third, and this is the core. Paper 146’s two patches sat on a cover for which Cech cohomology returns the wrong answer. The overlap of two enlarged hemispheres is an annulus and not contractible, so the cover is not good. What was working is a different machine, clutching: a bundle built from two contractible patches is classified by the homotopy class of the transition function on the overlap, and that is $\pi_1(U(1))=\mathbb{Z}$. Recounting the winding number reproduces $2eg/\hbar$ (checked here from $-2$ to $3$) (Section 5).

Fourth, the cocycle condition bites only from three sets onward. With two patches there are no triple overlaps and the condition is automatic、so no violation can be exhibited either. With three, $(1,1,1)$ fails to glue while $(1,-1,0)$ and $(2,3,-5)$ glue (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/151/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/151 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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