Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文261 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/261 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169501）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文261】ポアソン比の柵を作っているのは、幾何ではない

@misc{yamagishi2026yoi261,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Fences In Poisson's Ratio Is Not Geometry},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/261},
  doi = {10.5281/zenodo.22169501},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

等方な固体の弾性定数は $2$ 個しかなく、その二つは自由に動けない。ポアソン比には $-1<\nu<1/2$ という柵がある。本稿が問うのは、その柵を立てているのは何かである。答は、幾何ではない。ひずみエネルギーが正でなければならないという、熱力学の側の要請である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、定数の個数を数える。一般の異方性では $\mathbf{21}$ 個、直交異方性で $9$、立方晶で $3$、等方で $\mathbf{2}$ 個である。対称性を上げるたびに減る（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。許される柵の内側だけで、$K/G$ は $\mathbf{0.002237}$ から $\mathbf{49999.67}$ まで$5$ 桁またぐ、「等方な固体」という一語の中身が、それだけ広い（第3節）。

第三に、両端で壊れ方が違う。$\nu\to1/2$ では $K$ が発散し（非圧縮）、$\nu\to-1$ では $G$ が発散する。同じ柵の二つの端で、発散するものが別である（第4節）。

第四に、柵は幾何から出ていない。$\nu=0.7$ を入れても $K/G=-2.8333$ という負の値が計算できてしまう。式は止めてくれない（第5節）。

第五に、止めているのはエネルギーである。柵を越えると、ひずみエネルギーが負になれる。つまり変形すると力学的エネルギーが取り出せることになり、熱力学が禁じている（第5節）。

第六に、比の値そのものは幾何ではなく物質が決める。コルクは $0.0$、鋼は $0.3$、ゴムは $0.4999$、オーゼチック材は負である。柵の位置は普遍で、柵の中のどこに座るかは物質ごとに違う（第6節）。

Abstract

An isotropic solid has only $2$ elastic constants, and the two are not free to move.Poisson’s ratio carries a fence, $-1<\nu<1/2$.This paper asks what raises that fence、the answer is not geometry.It is a requirement from the side of thermodynamics: that the strain energy must be positive.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the constants are counted.General anisotropy has $\mathbf{21}$, orthotropy $9$, cubic symmetry $3$, and isotropy $\mathbf{2}$、each rise in symmetry lowers the count(Section 2).

Second, this is the core of the paper.Inside the permitted fence alone, $K/G$ runs from $\mathbf{0.002237}$ to $\mathbf{49999.67}$, spanning $5$ orders of magnitude、that is how wide the single phrase “an isotropic solid” is(Section 3).

Third, the two ends break differently.As $\nu\to1/2$ the bulk modulus $K$ diverges (incompressibility); as $\nu\to-1$ the shear modulus $G$ diverges、at the two ends of one fence, different quantities blow up(Section 4).

Fourth, the fence does not come out of the geometry.Put in $\nu=0.7$ and the formula happily returns $K/G=-2.8333$, a negative value、the formula does not stop(Section 5).

Fifth, what stops it is the energy.Past the fence the strain energy can go negative、which would mean that deforming the body yields mechanical energy, and thermodynamics forbids that(Section 5).

Sixth, the value itself is set by the material, not the geometry.Cork is near $0.0$, steel $0.3$, rubber $0.4999$, and auxetic materials are negative、the position of the fence is universal, and where one sits inside it differs by material(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/261/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/261 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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