Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文272 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/272 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169965）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文272】同じ「2 倍に感じる」が、刺激の側では 6.70 倍ひらく

@misc{yamagishi2026yoi272,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {One and the Same “Twice as Strong” Opens by a Factor of 6.70 on the Stimulus Side},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/272},
  doi = {10.5281/zenodo.22169965},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「感覚が $2$ 倍になった」という一文は、刺激をどれだけ増やしたかを決めていない。本稿が問うのは、どれだけ幅があるのかである。答は、$6.70$ 倍である。そしてそもそも、二つの有名な法則は同じものを測っていない。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、必要な刺激比を数える。べき則 $S=kI^a$ のもとで、感覚を $2$ 倍にする刺激比は $2^{1/a}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。明るさ（$a=0.33$）では $\mathbf{8.1698}$ 倍、電気ショック（$a=3.50$）では $\mathbf{1.2190}$ 倍、同じ「$2$ 倍」が、刺激の側で $\mathbf{6.7020}$ 倍ひらく（第2節）。

第三に、長さだけがちょうど $2$ である。$a=1.00$ のとき $2^{1/1}=2$、素朴な期待が当たるのは一行だけである（第2節）。

第四に、もう一つの法則は別の形をしている。フェヒナーは $S=k\ln(I/I_0)$、対数である。べきと対数は、同じ現象から出た二つの別の形である（第3節）。

第五に、分けているのは操作である。フェヒナーは弁別閾を積み上げ（間接）、スティーヴンスは被験者に数を言わせる（直接）（第4節）。

第六に、どちらも「感覚の大きさ」を測ってはいない。ウェーバー比 $0.10$ で $2$ 倍にするには $\mathbf{7.2725}$ 段の弁別が要る。段を数えることと、数を言わせることは別の操作である（第4節）。

Abstract

The sentence “the sensation has doubled” does not settle how much the stimulus was raised.This paper asks how wide the range is、the answer is a factor of $6.70$.And the two famous laws are not measuring the same thing to begin with.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, count the stimulus ratio required.Under the power law $S=kI^a$, doubling the sensation takes a stimulus ratio of $2^{1/a}$(Section 2).

Second, this is the core of the paper.For brightness ($a=0.33$) it is $\mathbf{8.1698}$ and for electric shock ($a=3.50$) it is $\mathbf{1.2190}$、the same “twice” opens by a factor of $\mathbf{6.7020}$ on the stimulus side(Section 2).

Third, only length gives exactly $2$.At $a=1.00$, $2^{1/1}=2$、the naive expectation holds in one row alone(Section 2).

Fourth, the other law has a different shape.Fechner’s is $S=k\ln(I/I_0)$, a logarithm、a power and a logarithm are two different shapes out of one phenomenon(Section 3).

Fifth, what separates them is the operation.Fechner stacks just-noticeable differences (indirect); Stevens has the subject say a number (direct)(Section 4).

Sixth, neither is measuring the magnitude of a sensation.With a Weber fraction of $0.10$, doubling takes $\mathbf{7.2725}$ steps of discrimination、counting steps and asking for a number are different operations(Section 4).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/272/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/272 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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