論文299 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171877）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文299】太鼓に音程が無いのは、境界のせいであって方程式のせいではない
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299・DOI 10.5281/zenodo.22171877・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 太鼓に音程が無いのは、境界のせいであって方程式のせいではない [論文299]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22171877
Yamagishi, Y. (2026). A Drum Has No Pitch Because of Its Boundary, Not Its Equation [Paper 299]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299; DOI: 10.5281/zenodo.22171877
@misc{yamagishi2026yoi299,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {A Drum Has No Pitch Because of Its Boundary, Not Its Equation},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299},
doi = {10.5281/zenodo.22171877},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
03d317c89911e0781bb04d85143db4f0b2869ad11ab80c6816f8be956aaf68fb yamagishi_yoi299_v1_jp.pdfebe1a16454e10aff8cc65386555b616acc7308c2c51f18436b7b2d9aaba7a693 yamagishi_yoi299_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 太鼓に音程が無いのは、境界のせいであって方程式のせいではない |
|---|---|
| Title | A Drum Has No Pitch Because of Its Boundary, Not Its Equation |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年8月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22171877 |
要旨
ギターの弦には音程があり、太鼓には無い。どちらも同じ波動方程式に従う。本稿が問うのは、何が違うのかである。答は、境界の形である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、弦は整数比、円形膜は無理数比である。膜の比は $1.000000$、$\mathbf{1.593341}$、$2.135549$、$2.295417$ である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。耳が捉える単純な音程から$\mathbf{78}$ から $\mathbf{148}$ セント外れており、半音（$100$ セント）と同程度かそれ以上である（第2節）。
第三に、弦なら隔たりはゼロである。$2/1$、$3/1$、$4/1$ とちょうど整数比（第2節）。
第四に、方程式は同じである。どちらもラプラシアンであり、違うのは境界だけである（第3節）。
第五に、変数分離できる座標系は $11$ 個である。直交なら指数関数、球ならルジャンドル、円筒ならベッセル、境界が関数を選んでいる（第3節）。
第六に、だから球座標のときだけ $4\pi$ が出る。円筒なら $2\pi$、直交なら $\pi$ すら出ない（第4節）。
Abstract
A guitar string has a pitch; a drum does not.Both obey the same wave equation.This paper asks what differs、the answer is the shape of the boundary.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, a string gives integer ratios and a circular membrane irrational ones.The membrane’s ratios are $1.000000$, $\mathbf{1.593341}$, $2.135549$, $2.295417$ (Section 2).
Second, this is the core of the paper.They miss the simple intervals the ear locks onto by $\mathbf{78}$ to $\mathbf{148}$ cents, comparable to or greater than a semitone ($100$ cents) (Section 2).
Third, for a string the gap is zero.Exactly $2/1$, $3/1$, $4/1$ (Section 2).
Fourth, the equation is the same.Both are the Laplacian; only the boundary differs (Section 3).
Fifth, eleven coordinate systems admit separation of variables.Cartesian gives exponentials, spherical Legendre, cylindrical Bessel、the boundary chooses the function (Section 3).
Sixth, which is why $4\pi$ appears only in spherical coordinates.Cylindrical gives $2\pi$; Cartesian gives not even $\pi$ (Section 4).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/299/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/299 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。