論文315 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22208139）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文315】どの次元が特別かは、問いごとに違う
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315・DOI 10.5281/zenodo.22208139・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). どの次元が特別かは、問いごとに違う [論文315]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22208139
Yamagishi, Y. (2026). Which Dimension Is Special Depends on the Question [Paper 315]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315; DOI: 10.5281/zenodo.22208139
@misc{yamagishi2026yoi315,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Which Dimension Is Special Depends on the Question},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315},
doi = {10.5281/zenodo.22208139},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
1a8ebcd8e6d908db48cb2ec0c6db453260864d93b9b284da0b27fa4e3d87056a yamagishi_yoi315_v1_jp.pdf10c8b66dafff7bee4def5b2795a7ebb401bcabb970cbf6c8e936a93f2c1f0269 yamagishi_yoi315_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | どの次元が特別かは、問いごとに違う |
|---|---|
| Title | Which Dimension Is Special Depends on the Question |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年8月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22208139 |
要旨
論文59 は単位球の体積が $5$ 次元で最大になると示し、論文64 は「単一の魔法の次元は存在しない」と結んだ。本稿が問うのは、球を詰める問いはどの次元を選ぶかである。答は、$8$ と $24$である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、条件は角度一つである。隣り合う球の中心は、中心から見て$60$ 度以上離れていなければならない（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。面積の勘定は $\mathbf{14}$ 個まで許すのに、実際に入るのは $\mathbf{12}$ 個である（第3節）。
第三に、余りがあるのに入らない。正二十面体に置いた十二個は最小離角 $\mathbf{63.434949}$ 度で、$3.434949$ 度も余っている（第4節）。
第四に、決着に $259$ 年かかった。$1694$ 年のニュートンとグレゴリーの論争が、$1953$ 年に閉じた（第4節）。
第五に、厳密に分かっている次元は六つしかない。$1$・$2$・$3$・$4$・$8$・$24$ であり、$8\to24$ で $819$ 倍跳ぶ（第5節）。
第六に、分離子は「何を最大化するか」である。体積は $5$、閉軌道は $3$、充填は $8$ と $24$ を選ぶ（第6節）。
Abstract
Paper 59 showed that the volume of the unit ball is greatest in $5$ dimensions, and Paper 64 concluded that no single magic dimension exists.This paper asks which dimension the packing question picks、the answer is $8$ and $24$.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, the condition is a single angle.The centres of touching spheres must be at least $60$ degrees apart as seen from the middle (Section 2).
Second, this is the core of the paper.The area count allows $\mathbf{14}$, and only $\mathbf{12}$ fit (Section 3).
Third, there is room and still no thirteenth.Twelve on an icosahedron are $\mathbf{63.434949}$ degrees apart, $3.434949$ degrees more than needed (Section 4).
Fourth, settling it took $259$ years.Newton and Gregory disagreed in $1694$; it closed in $1953$ (Section 4).
Fifth, only six dimensions are known exactly.$1$, $2$, $3$, $4$, $8$ and $24$, and $8\to24$ jumps by $819$ (Section 5).
Sixth, the separator is what is being maximised.Volume picks $5$, closed orbits pick $3$, packing picks $8$ and $24$ (Section 6).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/315/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/315 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。