論文345 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22682287）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文345】同じ _2 が、片方では比を、もう片方では個数を数えている
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345・DOI 10.5281/zenodo.22682287・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 同じ log₂ が、片方では比を、もう片方では個数を数えている [論文345]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22682287
Yamagishi, Y. (2026). One and the Same log₂ Counts a Ratio in One Law and Items in the Other [Paper 345]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345; DOI: 10.5281/zenodo.22682287
@misc{yamagishi2026yoi345,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {One and the Same log₂ Counts a Ratio in One Law and Items in the Other},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345},
doi = {10.5281/zenodo.22682287},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
8b3f97d55fb328b150a800ce199498d8d2d78d60a56033ac60ab419ee7b17b03 yamagishi_yoi345_v1_jp.pdfd977186958f67d9aac083c4dd390165eae597a8dd4ac0b4e1d8270af14838392 yamagishi_yoi345_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 同じ log₂ が、片方では比を、もう片方では個数を数えている |
|---|---|
| Title | One and the Same log₂ Counts a Ratio in One Law and Items in the Other |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22682287 |
要旨
フィッツの法則もヒックの法則も、時間が $\log_2$ に比例すると言う。本稿が問うのは、その二つは同じことを言っているのかである。答は、$\log_2$ の中身が別で、片方は無次元の比、もう片方は個数である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、フィッツの $\mathrm{ID}=\log_2(2D/W)$ は、$D$ と $W$ を同じ倍率にしても動かない（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。$\log_2$ の中身が無次元だから、単位も画面の大きさも答に入らない（第3節）。
第三に、ヒックの $\log_2(n+1)$ には、そもそも動かせる単位が無い（第3節）。
第四に、だから選択肢を $32$ 倍にしても、時間は $\mathbf{2.7333}$ 倍にしかならない（第4節）。
第五に、$D$ だけを $2$ 倍にすると $\mathrm{ID}$ はちょうど $1$ 増え、$W$ だけを $2$ 倍にするとちょうど $1$ 減る（第2節）。
第六に、分離子は「無次元の比か、数え上げか」である（第5節）。
Abstract
Fitts’s law and Hick’s law both say that time goes as $\log_2$.This paper asks whether they are saying the same thing、the answer is that what is inside the $\log_2$ differs: a dimensionless ratio in one, a count in the other.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, Fitts’s $\mathrm{ID}=\log_2(2D/W)$ does not move when $D$ and $W$ are scaled together (Section 2).
Second, this is the core of the paper.Because what is inside the $\log_2$ is dimensionless, neither the units nor the size of the screen enters (Section 3).
Third, Hick’s $\log_2(n+1)$ has no unit to move in the first place (Section 3).
Fourth, so $32$ times the choices gives only $\mathbf{2.7333}$ times the time (Section 4).
Fifth, doubling $D$ alone raises $\mathrm{ID}$ by exactly $1$; doubling $W$ alone lowers it by exactly $1$ (Section 2).
Sixth, the separator is a dimensionless ratio against a count (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/345/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/345 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。