論文366 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22697694）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月3日 17:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366・DOI 10.5281/zenodo.22697694・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 砂時計が時計になるのは、式に「残りの高さ」が入っていないからである [論文366]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22697694
Yamagishi, Y. (2026). An Hourglass Keeps Time Because the Height Is Not in the Formula [Paper 366]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366; DOI: 10.5281/zenodo.22697694
@misc{yamagishi2026yoi366,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {An Hourglass Keeps Time Because the Height Is Not in the Formula},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366},
doi = {10.5281/zenodo.22697694},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
4b6073a63bdc85603b39385ffdcd48b606d414d9e08e7f9e9d7f60d0eff5e3f4 yamagishi_yoi366_v1_jp.pdf793942fb93dd13cac84d813712f1a19c8974385fd280eda353f11c135e343677 yamagishi_yoi366_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 砂時計が時計になるのは、式に「残りの高さ」が入っていないからである |
|---|---|
| Title | An Hourglass Keeps Time Because the Height Is Not in the Formula |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22697694 |
要旨
水時計は難しく、砂時計は易しい。本稿が問うのはその差がどこから来るかである。答えは流量の式に残りの高さが入るかどうか。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、水はトリチェリの式に従い、残り高さ $0.30$ m で $2.4257$ m/s、$0.01$ m で $0.4429$ m/s になる（第2節）。
第二に、流量の比は $\mathbf{5.4772}$ 倍であり、高さの比の平方根 $\sqrt{30}$ に厳密に一致する（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。砂のベヴァルー則には $h$ が一度も現れず、流量は $\mathbf{0.024473}$ kg/s のまま動かない（第3節）。
第四に、代わりに効くのは粒径であり、$0$ から $3$ mm で流量が $\mathbf{0.256195}$ 倍に落ちる（第3節）。
第五に、粒径が $\mathbf{7.1429}$ mm を超えると式は流れの停止を予言する（第3節）。
第六に、分離子は「底の圧力が高さで決まるか」であって、穴でも物質でもない（第5節）。
Abstract
A water clock is hard and an hourglass is easy.This paper asks where that difference comes from、the answer is whether the remaining height appears in the flow formula.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, water follows Torricelli: $2.4257$ m/s at $0.30$ m of head and $0.4429$ m/s at $0.01$ m (Section 2).
Second, the ratio of flows is $\mathbf{5.4772}$, exactly the square root of the height ratio, $\sqrt{30}$ (Section 2).
Third, this is the core of the paper.Beverloo’s law for sand contains no $h$ at all, and the flow stays at $\mathbf{0.024473}$ kg/s (Section 3).
Fourth, what acts instead is grain size: from $0$ to $3$ mm the flow falls to $\mathbf{0.256195}$ of its value (Section 3).
Fifth, beyond a grain size of $\mathbf{7.1429}$ mm the formula predicts that flow stops (Section 3).
Sixth, the separator is whether the pressure at the bottom is set by height, not the hole and not the material (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/366/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/366 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。