Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文397 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/397 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699316）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 19:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi397,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {``Finer Grains Are Stronger'' Fails, and Not Because the Theoretical Strength Was Reached},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/397},
  doi = {10.5281/zenodo.22699316},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ホール・ペッチ則は粒径が小さいほど強度が上がると言い、$10$〜$30$ nm で逆転する。本稿が示すのは逆転が理論強度に達したせいではないことである。そこでの予測値は理論強度の $14$ パーセントにも届いていない。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$\sigma=\sigma_{0}+k/\sqrt{d}$ は $d\to0$ で発散する。式の側に上限が無い（第1節）。

第二に、$d=10$ nm での予測値は $\mathbf{1550}$ MPa である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。それは理論強度 $E/10=11000$ MPa の $\mathbf{14.09}$ パーセントでしかない（第2節）。

第四に、式が理論強度に達する粒径は $\mathbf{0.187652}$ nm で、銅の原子間距離 $0.256$ nm より小さい（第3節）。

第五に、$10$ nm では粒界が体積の $\mathbf{30}$ パーセントを占める。$100$ nm では $3$ パーセントである（第3節）。

第六に、分離子は「変形が転位で担われるか、粒界すべりで担われるか」である（第5節）。

Abstract

The Hall–Petch relation says finer grains are stronger, and it reverses at $10$ to $30$ nm.This paper shows that the reversal is not because the theoretical strength was reached、the prediction there does not even reach $14$ per cent of it.No new theorem or law is claimed.

First, $\sigma=\sigma_{0}+k/\sqrt{d}$ diverges as $d\to0$; the formula has no ceiling of its own (Section 1).

Second, the prediction at $d=10$ nm is $\mathbf{1550}$ MPa (Section 2).

Third, and this is the core of the paper.That is only $\mathbf{14.09}$ per cent of the theoretical strength $E/10=11000$ MPa (Section 2).

Fourth, the formula reaches theoretical strength at $\mathbf{0.187652}$ nm, smaller than copper’s $0.256$ nm atomic spacing (Section 3).

Fifth, at $10$ nm the grain boundary occupies $\mathbf{30}$ per cent of the volume; at $100$ nm it is $3$ per cent (Section 3).

Sixth, the separator is whether deformation is carried by dislocations or by grain-boundary sliding (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/397/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/397 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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