Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文402 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/402 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699392）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月7日 11:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi402,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Fourth Satellite Is for the Clock, Not for the Position},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/402},
  doi = {10.5281/zenodo.22699392},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

位置は三次元なのだから、衛星は三つでよいはずである。本稿が示すのは四つ目が位置のためではないことである。受信機の時計が未知だからである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、光は $1$ ns で $\mathbf{0.299792}$ m 進む。時刻の誤差はそのまま距離の誤差になる（第1節）。

第二に、水晶時計の $10^{-6}$ は、$1$ 秒で $\mathbf{299.79}$ m、$1$ 分で $\mathbf{17.99}$ km、$1$ 時間で $\mathbf{1079.25}$ km になる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。未知数は位置の三つと時計の一つで四つ。だから衛星が四つ要る（第2節）。

第四に、時計が既知なら三つで足りる。四つ目は幾何のためではない（第2節）。

第五に、相対論の補正は一般 $+45.7185$、特殊 $-7.2136$、合計 $\mathbf{+38.5048}$ $\mu$s/日で、怠れば一日 $\mathbf{11.54}$ km ずれる（第3節）。

第六に、分離子は「未知数が三つか、四つか」である（第5節）。

Abstract

Position is three-dimensional, so three satellites ought to be enough.This paper shows that the fourth is not there for the position、it is there because the receiver’s clock is unknown.No new theorem or law is claimed.

First, light travels $\mathbf{0.299792}$ m in a nanosecond, so a time error is directly a distance error (Section 1).

Second, a quartz clock good to $10^{-6}$ is off by $\mathbf{299.79}$ m after a second, $\mathbf{17.99}$ km after a minute and $\mathbf{1079.25}$ km after an hour (Section 2).

Third, and this is the core of the paper.The unknowns are three of position and one of clock: four, which is why four satellites are needed (Section 2).

Fourth, with a known clock three suffice. The fourth is not there for the geometry (Section 2).

Fifth, the relativistic correction is $+45.7185$ general and $-7.2136$ special, $\mathbf{+38.5048}$ $\mu$s/day in total; neglect it and the error is $\mathbf{11.54}$ km a day (Section 3).

Sixth, the separator is whether there are three unknowns or four (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/402/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/402 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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