論文411 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699656）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 10:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411・DOI 10.5281/zenodo.22699656・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 何も保たない変換にも、保たれる量がある [論文411]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22699656
Yamagishi, Y. (2026). A Transformation That Preserves Nothing Still Has an Invariant [Paper 411]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411; DOI: 10.5281/zenodo.22699656
@misc{yamagishi2026yoi411,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {A Transformation That Preserves Nothing Still Has an Invariant},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411},
doi = {10.5281/zenodo.22699656},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
d1129ea29daafa897f729ea3181c94870e0466b7e91413eaae393c1edf6b906e yamagishi_yoi411_v1_jp.pdfc7253c5fade76daae8705b9fc5ded5a096f9c12860eeaacc9215dc48b80a595d yamagishi_yoi411_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 何も保たない変換にも、保たれる量がある |
|---|---|
| Title | A Transformation That Preserves Nothing Still Has an Invariant |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22699656 |
要旨
射影変換は長さを保たない。長さの比も保たない。中点さえ中点に写さない。本稿が示すのは、それでも保たれる量が一つあることである。四点の複比である。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、長さは $1.000000$ から $0.500000$ へ変わる（第2節）。
第二に、長さの比も $1.000000$ から $3.000000$ へ変わる。比なら保たれる、は成り立たない（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。四点の複比は $\mathbf{1.600000000000}$ のまま、小数点以下 $12$ 桁まで動かない（第3節）。
第四に、中点 $2.5$ は $2.666667$ に写る。中点は中点に写らない（第2節）。
第五に、別の射影変換を通しても同じ $1.600000000000$ が出る（第3節）。
第六に、四点の並べ替えで現れる複比は $\mathbf{6}$ 通りである。複比は「四点の量」ではなく「順序つき四点の量」である（第4節）。
Abstract
A projective map does not preserve length.It does not preserve the ratio of lengths either.It does not even send a midpoint to a midpoint.This paper shows that one quantity is nevertheless preserved、the cross-ratio of four points.No new theorem or law is claimed.
First, a length changes from $1.000000$ to $0.500000$ (Section 2).
Second, the ratio of lengths changes from $1.000000$ to $3.000000$; “ratios at least are preserved” does not hold (Section 2).
Third, this is the core of the paper.The cross-ratio of the four points stays at $\mathbf{1.600000000000}$, agreeing to $12$ decimal places (Section 3).
Fourth, the midpoint $2.5$ maps to $2.666667$; midpoints are not sent to midpoints (Section 2).
Fifth, a second, different projective map returns the same $1.600000000000$ (Section 3).
Sixth, permuting the four points yields exactly $\mathbf{6}$ distinct cross-ratios; the cross-ratio is a quantity of four ordered points, not of four points (Section 4).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/411/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/411 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。