Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文511 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/511 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862074）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 10:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi511,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Threshold and the Final Size Both Come from R₀, and Their Ratio Is Not Constant},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/511},
  doi = {10.5281/zenodo.22862074},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

閾値と最終規模は、どちらも $R_{0}$ で決まるのだから同じことを言っていると思われがちである。本稿が示すのは、二つの比が $R_{0}$ で変わることである。$\mathbf{1.7484}$ から $\mathbf{1.2413}$ まで動く。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$R_{0}=2$ の閾値は $\mathbf{0.500000}$、最終規模は $\mathbf{0.796812}$ である（第2節）。

第二に、最終規模から逆算すると $R_{0}$ に戻る。$2.000000000$ 対 $2.0$（第2節）。

第三に、$R_{0}=1$ でも $R_{0}=0.9$ でも最終規模は $\mathbf{0}$ である。境目の両側で確かめた（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。二つの比は $R_{0}=1.5$ で $\mathbf{1.7484}$、$R_{0}=5$ で $\mathbf{1.2413}$ と変わる（第3節）。

第五に、$R_{0}$ が大きいほど比が $1$ に寄る。どちらも $1$ へ近づくが、速さが違う（第3節）。

第六に、分離子は「線形化から出たか、非線形の方程式から出たか」である（第4節）。

キーワード：基本再生産数 R0、閾値定理、最終規模方程式、SIR 模型、感染症の数理

Abstract

The threshold and the final size, both fixed by $R_{0}$, are readily taken to say one thing.This paper shows that their ratio changes with $R_{0}$、running from $\mathbf{1.7484}$ to $\mathbf{1.2413}$.No new theorem or law is claimed.

First, at $R_{0}=2$ the threshold is $\mathbf{0.500000}$ and the final size $\mathbf{0.796812}$ (Section 2).

Second, inverting the final size returns $R_{0}$、$2.000000000$ against $2.0$ (Section 2).

Third, at $R_{0}=1$ and at $R_{0}=0.9$ the final size is $\mathbf{0}$、both sides of the boundary were checked (Section 2).

Fourth, this is the core of the paper.Their ratio is $\mathbf{1.7484}$ at $R_{0}=1.5$ and $\mathbf{1.2413}$ at $R_{0}=5$ (Section 3).

Fifth, the larger $R_{0}$, the nearer the ratio to one、both approach one, at different rates (Section 3).

Sixth, the separator is whether the quantity came from a linearisation or from a nonlinear equation (Section 4).

Keywords: basic reproduction number R0, threshold theorem, final size equation, SIR model, mathematical epidemiology

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/511/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/511 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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