論文848 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 21:20 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 体重を背丈の二乗で割る指数は、同じ体型でも背丈とともに動く [論文848]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848
Yamagishi, Y. (2026). An Index That Divides Weight by the Square of Height Moves With Height Even at the Same Build [Paper 848]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848
@misc{yamagishi2026yoi848,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {An Index That Divides Weight by the Square of Height Moves With Height Even at the Same Build},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
8965289b41dcfb53a29e47ef6a4027327a4339815473286bfca5819d361d7348 yamagishi_yoi848_v1_jp.pdff6499b09794484054e6b929c9f3db4042c5f99cfe1abe40275275562d77cfb4f yamagishi_yoi848_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 体重を背丈の二乗で割る指数は、同じ体型でも背丈とともに動く |
|---|---|
| Title | An Index That Divides Weight by the Square of Height Moves With Height Even at the Same Build |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848 |
要旨
体重を背丈の二乗で割った数が、体格の目安として広く使われている。本稿は、その「二乗」が相似の理屈とどうずれるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、同じ体型なら質量は背丈の三乗で増える。長さが $k$ 倍になれば体積は $k^{3}$ 倍になるからである（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。二乗で割る指数は、同じ体型でも動く。背丈 $1.5$ m から $1.9$ m で $\mathbf{1.266667}$ 倍になる（第2節）。
第三に、割る冪を上げると動きは小さくなる。$2.5$ 乗なら $\mathbf{1.125463}$ 倍、三乗なら $1.000000$ 倍で動かない（第2節）。
第四に、同じ体型が区切りをまたぐ。$1.5$ m で $22.0$ の体型を $1.9$ m に伸ばすと $\mathbf{27.866667}$ になり、$25$ を超える（第3節）。
第五に、値を保つには体型を変えなければならない。$1.9$ m で $22.0$ に保つには、相似の質量の $\mathbf{0.789474}$ 倍、つまり背丈の比の逆数まで軽くする（第3節）。
第六に、分離子は、形を問うか、重さを問うかである。二乗の指数は形と大きさを一つの数に混ぜている（第4節）。
キーワード：BMI、体格指数、相似、冪、背丈、模型
Abstract
Weight divided by the square of height is widely used as a measure of build.This paper counts how that “square” departs from the logic of similarity.No new theorem or law is claimed.
First, at the same build, mass grows as the cube of height: scaling lengths by $k$ scales volume by $k^{3}$ (Section 2).
Second, and this is the core. An index dividing by the square moves even at the same build: from $1.5$ m to $1.9$ m it grows by a factor of $\mathbf{1.266667}$ (Section 2).
Third, raising the power shrinks the movement: $\mathbf{1.125463}$ for the $2.5$th power, and $1.000000$, no movement, for the cube (Section 2).
Fourth, the same build crosses a cut-off: a build scoring $22.0$ at $1.5$ m scores $\mathbf{27.866667}$ at $1.9$ m, above $25$ (Section 3).
Fifth, keeping the value means changing the build: to stay at $22.0$ at $1.9$ m, mass must be $\mathbf{0.789474}$ of the similar mass, the reciprocal of the height ratio (Section 3).
Sixth, the separator is whether one asks about shape or about weight: the square-law index mixes shape and size into one number (Section 4).
Keywords: BMI, body-build index, similarity, power law, height, model
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/848/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/848 はいつも最新の版を指します）。