Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文865 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/865 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi865,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Time One Molecule Spends in the Air Is Not the Time an Added Excess Takes to Vanish},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/865},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

分子が数年で入れ替わるなら、足した分も数年で消える、と思いやすい。本稿は、二つの箱をつないだ模型で、分子が居る時間と余分が消える時間が別の量であることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一つの分子が大気に居る平均の時間は $4.000000$ 年である。大気から出ていく割合が毎年 $0.25$ なら、大気の量を出ていく流れで割った値がそれである（第1節）。

第二に、これが本稿の芯である。足した余分は、分子の滞在から見込むよりずっと長く残る。$20$ 年後に閉じた二つの箱で $\mathbf{0.250954}$ 残り、分子の滞在だけから見込む $6.737947\times10^{-3}$ の $\mathbf{37.244946}$ 倍である（第2節）。

第三に、釣り合いを超える分は分子の滞在より速く減るが、その先は減らない。余分は時定数 $3.000000$ 年で釣り合いの $0.250000$ に近づき、$100$ 年後も $0.250000$ である。相手の箱が満ちると、出ていった余分が戻ってくる（第3節）。

第四に、出口があっても、最後の減りは遅い。相手の箱から毎年 $0.002$ の割合で抜けると、$100$ 年後の余分は $\mathbf{0.217171}$ で、残りの減りの時定数は $\mathbf{667.671180}$ 年、分子の滞在の $\mathbf{166.917795}$ 倍である（第3節）。

第五に、数は二通りに出して突き合わせた。ルンゲ＝クッタで回した数値は、閉じた箱では厳密な解と、出口つきでは固有値の解と、どれも差 $10^{-13}$ 未満で一致した（第2節・第3節）。

第六に、分離子は、分子の出入りを問うか、余分の行き先を問うかである。分子の出入りは出ていく割合だけで決まり、余分の行き先は相手の箱の大きさと出口で決まる（第4節）。

キーワード：滞留時間、箱モデル、釣り合い、時定数、固有値、模型

Abstract

If molecules are replaced within a few years, it is easy to assume an added amount also vanishes within a few years.This paper counts, in a model of two linked reservoirs, that the time a molecule stays and the time an excess takes to vanish are different quantities.No new theorem or law is claimed.

First, one molecule stays in the air for $4.000000$ years on average: if a share $0.25$ leaves each year, that is the air’s amount divided by the outgoing flow (Section 1).

Second, and this is the core. An added excess stays far longer than molecular residence suggests: after $20$ years the closed pair of reservoirs still holds $\mathbf{0.250954}$, which is $\mathbf{37.244946}$ times the $6.737947\times10^{-3}$ expected from molecular residence alone (Section 2).

Third, the part above equilibrium falls faster than molecular residence, but then the fall stops: the excess approaches the equilibrium share $0.250000$ with a time constant of $3.000000$ years and is still $0.250000$ after $100$ years. Once the partner fills, excess that left comes back (Section 3).

Fourth, even with an exit, the last decline is slow: if a share $0.002$ leaves the partner each year, the excess after $100$ years is $\mathbf{0.217171}$ and the remaining decline has a time constant of $\mathbf{667.671180}$ years, $\mathbf{166.917795}$ times the molecular residence (Section 3).

Fifth, the numbers were obtained two ways and matched: Runge–Kutta integration matched the exact solution for the closed pair and the eigenvalue solution with the exit, all within $10^{-13}$ (Sections 2 and 3).

Sixth, the separator is whether one asks about molecules coming and going or about where the excess can go: molecules coming and going are set by the outgoing share alone; where the excess can go is set by the partner’s capacity and its exit (Section 4).

Keywords: residence time, box model, equilibrium, time constant, eigenvalue, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/865/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/865 はいつも最新の版を指します）。

YOI の一覧へ