Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文877 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/877 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月7日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi877,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Folding Order Moves Pages on the Sheet but Not Which Pages Share a Side or the Sum 17 Across the Last Fold},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/877},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

面付けの図は、ページ番号がばらばらに並んで見える。本稿は、一枚の紙を三回折る三通りの順をすべて試し、並びのうち何が折り方で変わり、何が変わらないかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、紙の上の並びは折り方で変わる。表の上段は、縦・横・縦で $15,2,3,14$、縦・縦・横で $15,10,11,14$、横・縦・縦で $15,2,7,10$ になり、三通りのどの二つも並びが違う（第2節）。

第二に、同じ面に来るページの組は変わらない。三通りすべてで、表に来るページは $\{2,3,6,7,10,11,14,15\}$、裏は $\{1,4,5,8,9,12,13,16\}$ である（第2節）。

第三に、背中合わせは、どれでも奇数とその次である。同じますの表と裏は、三通りすべてで $1$ と $2$、$3$ と $4$ のような組になった（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。最後の折り目をまたぐ隣どうしの和は、三通りとも $17$ だけである。隣り合うますを何回目の折りで重なるかで分けると、三回目（最後）の折りで重なる組の和は、どの折り方でもすべて $17$ だった（第3節）。

第五に、早い折りで重なる組の和は、折り方で変わる。一回目の折りで重なる組の和は $\{5,13\}$・$\{13,21\}$・$\{5,13,21,29\}$、二回目は $\{9,25\}$・$\{9,25\}$・$\{9\}$ で、どちらも折り方で違う（第3節）。

第六に、分離子は、紙の上の位置を問うか、どの面・何番目の折りで重なるかを問うかである。位置は折る順で入れ替わるが、三通りとも、面の組と最後の折り目をまたぐ和は同じだった（第4節）。

キーワード：面付け、折丁、ページ番号、折り方、背

Abstract

An imposition diagram looks like page numbers scattered at random.This paper tries all three orders of folding one sheet three times and counts what in the arrangement changes with the folding and what does not.No new theorem or law is claimed.

First, the arrangement on the sheet changes with the folding: the front top row reads $15,2,3,14$ for V–H–V, $15,10,11,14$ for V–V–H and $15,2,7,10$ for H–V–V; every two of the three differ (Section 2).

Second, which pages share a side does not change: in all three, the front carries $\{2,3,6,7,10,11,14,15\}$ and the back $\{1,4,5,8,9,12,13,16\}$ (Section 2).

Third, back-to-back pages are an odd number and the next in all: the front and back of the same panel formed pairs such as $1$ and $2$, $3$ and $4$, in all three orders (Section 2).

Fourth, and this is the core. Adjacent pages across the last fold sum only to $17$ in all three: sorting adjacent panels by the fold at which they first meet, every pair meeting at the third (last) fold summed to $17$ in every order (Section 3).

Fifth, sums for pairs meeting at earlier folds change with the folding: pairs meeting at the first fold summed to $\{5,13\}$, $\{13,21\}$ and $\{5,13,21,29\}$, and at the second to $\{9,25\}$, $\{9,25\}$ and $\{9\}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about position on the sheet or about which side and which fold brings pages together: positions swap with the folding order, but in all three orders the side sets and the sum across the last fold were the same (Section 4).

Keywords: imposition, signature, page numbering, folding order, spine

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/877/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/877 はいつも最新の版を指します）。

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