Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文879 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/879 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 7:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi879,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Neutral Mutations Are Substituted at the Rate They Arise, Whatever the Size of the Population},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/879},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

大きい集団ほど変異が多く生まれるので、進化も速い、と思いやすい。本稿は、変異が集団全体に広がり切る速さを、集団の大きさと有利さを変えて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、中立な変異の置き換わる速さは、変異の起きる速さに等しい。置き換わる速さを $\mu$ で割ると、集団の大きさ $10$・$50$・$200$ で $\mathbf{0.946667}$・$1.041667$・$0.983333$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。集団を $20$ 倍にしても、中立な置き換わりの速さは変わらない。集団 $200$ と $10$ の速さの比は $\mathbf{1.038732}$ である（第2節）。

第三に、有利な変異では、大きい集団ほど速い。選択係数 $+0.01$ では $\mu$ で割った速さが $1.121667$・$1.568333$・$3.914167$ で、$200$ と $10$ の比は $\mathbf{3.489599}$ である（第3節）。

第四に、不利な変異では、大きい集団ほど遅い。選択係数 $-0.01$ では $0.977500$・$0.598333$・$0.082500$ で、比は $\mathbf{0.084399}$ である（第3節）。

第五に、数え上げは式と合う。集団の大きさ $\times \mu \times$ 広がり切る確率の式は、中立で $1$、有利で $1.092371$・$1.566262$・$4.034153$、不利で $0.912425$・$0.587835$・$0.075381$ で、数え上げと同じ向きと大きさである（第3節）。

第六に、分離子は、一つの変異が広がり切る確率を問うか、世代あたりの置き換わりの数を問うかである。確率は集団が大きいほど小さいが、生まれる数が同じ割合で増えるので、数は変わらない（第4節）。

キーワード：中立な変異、置換の速さ、固定確率、集団の大きさ、遺伝的浮動

Abstract

It is easy to assume that larger populations evolve faster because more mutations arise in them.This paper counts the rate at which mutations spread through a whole population, varying population size and advantage.No new theorem or law is claimed.

First, neutral mutations are substituted at the rate they arise: the substitution rate divided by $\mu$ is $\mathbf{0.946667}$, $1.041667$ and $0.983333$ for population sizes $10$, $50$ and $200$ (Section 2).

Second, and this is the core. Making the population $20$ times larger does not change the neutral rate: the ratio of rates between sizes $200$ and $10$ is $\mathbf{1.038732}$ (Section 2).

Third, advantageous mutations are faster in larger populations: with selection coefficient $+0.01$ the rate over $\mu$ is $1.121667$, $1.568333$ and $3.914167$, and the ratio between $200$ and $10$ is $\mathbf{3.489599}$ (Section 3).

Fourth, harmful mutations are slower in larger populations: with $-0.01$ it is $0.977500$, $0.598333$ and $0.082500$, a ratio of $\mathbf{0.084399}$ (Section 3).

Fifth, the counts agree with the formula: population size $\times \mu \times$ fixation probability gives $1$ for neutral, $1.092371$, $1.566262$ and $4.034153$ for advantageous, and $0.912425$, $0.587835$ and $0.075381$ for harmful, matching the counts in direction and size (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about the probability that one mutation spreads through or the number of substitutions per generation: the probability falls in larger populations, but the number arising rises in the same proportion, so the count does not change (Section 4).

Keywords: neutral mutation, substitution rate, fixation probability, population size, genetic drift

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/879/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/879 はいつも最新の版を指します）。

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