Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文885 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/885 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi885,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Makes a Hairspring Clock Drift with Temperature Is Not Expansion but the Change in Stiffness},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/885},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

温度で時計が狂うのは、金属が熱で伸び縮みするからだ、と思いやすい。本稿は、てん輪とヒゲゼンマイの周期を温度で動かす三つの寄与を分けて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一日の狂いは三つの寄与の和である。鋼どうしの模型で $1$ K あたり一日 $\mathbf{-9.849600}$ 秒で、てん輪の膨張 $-1.036800$、硬さの変化 $\mathbf{-10.368000}$、ゼンマイの膨張 $+1.555200$ 秒の和である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。主役は硬さの温度変化である。二つの膨張は向きが逆で打ち消し合い、差し引き $0.518400$ 秒しか残らない。硬さの寄与はその $\mathbf{20.000000}$ 倍ある（第2節）。

第三に、てん輪を黄銅に替えても、狂いはほとんど変わらない。鋼のゼンマイ・黄銅のてん輪で一日 $-10.454400$ 秒で、膨張の違いは硬さの寄与に比べて小さい（第2節）。

第四に、硬さの温度係数を選べば、狂いは消える。黄銅のてん輪と膨張 $0.8\times10^{-5}$ のゼンマイなら、硬さの温度係数を $+1.4\times10^{-5}$ にすると一日の狂いは $0$ になる（第3節）。

第五に、式は周期を出し直した値と合う。寸法と硬さを $0.001$ K 分変えて周期を出し直した傾きは、三つの組で式と一日 $1.9\times10^{-6}$ 秒以内で一致した（第2節）。

第六に、分離子は、てん輪やゼンマイの寸法を問うか、材料の硬さを問うかである。寸法の変化は打ち消し合って小さく残り、硬さの変化は打ち消す相手が無い（第4節）。

キーワード：ヒゲゼンマイ、てん輪、温度係数、縦弾性係数、時計の狂い

Abstract

It is easy to assume that clocks drift with temperature because metal expands and contracts.This paper separates and counts three contributions by which temperature moves the period of a balance wheel and hairspring.No new theorem or law is claimed.

First, the daily error is the sum of three contributions: in an all-steel model it is $\mathbf{-9.849600}$ seconds a day per K: $-1.036800$ from the wheel’s expansion, $\mathbf{-10.368000}$ from the change in stiffness and $+1.555200$ from the spring’s expansion (Section 2).

Second, and this is the core. The main actor is the change in stiffness: the two expansions act in opposite directions and cancel, leaving a net $0.518400$ seconds. The stiffness contribution is $\mathbf{20.000000}$ times that (Section 2).

Third, a brass wheel barely changes the error: a steel spring with a brass wheel gives $-10.454400$ seconds a day; the difference in expansion is small beside the stiffness contribution (Section 2).

Fourth, choosing the stiffness coefficient removes the error: with a brass wheel and a spring expanding at $0.8\times10^{-5}$, a stiffness coefficient of $+1.4\times10^{-5}$ brings the daily error to $0$ (Section 3).

Fifth, the formula matches recomputed periods: changing dimensions and stiffness by $0.001$ K and recomputing the period gave slopes agreeing with the formula within $1.9\times10^{-6}$ seconds a day for all three cases (Section 2).

Sixth, the separator is whether one asks about the dimensions of the wheel and spring or about the stiffness of the material: changes in dimension cancel and leave little, while the change in stiffness has nothing to cancel it (Section 4).

Keywords: hairspring, balance wheel, temperature coefficient, elastic modulus, clock drift

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/885/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/885 はいつも最新の版を指します）。

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