Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文887 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/887 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi887,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Extractable Energy from a Rotating Black Hole Starts to Grow as the Square of the Spin and Reaches at Most 0.292893 of the Mass},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/887},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

回転するブラックホールからは、回っている分だけエネルギーを取り出せる、と思いやすい。本稿は、取り出せるエネルギーの上限が回転の度合いとともにどう増えるかを、既約質量の式と地平面の面積の二通りで数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、取り出せる上限は、質量から既約質量を引いた分である。既約質量は質量の $\sqrt{(1+\sqrt{1-a^2})/2}$ 倍で、$a=0.5$ で $0.965926$、$a=1$ で $0.707107$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。最も速く回っていても、取り出せるのは質量の $0.292893$ までである。$a=1$ で取り出せる割合は $\mathbf{0.292893}$ で、$1-1/\sqrt{2}$ と差 $10^{-12}$ 未満で一致した（第2節）。

第三に、ゆっくり回るときは、回転の二乗で増え始める。取り出せる割合は $a=0.1$ で $0.001254$、$a^2/8$ との比は $\mathbf{1.003142}$ で、回転が速くなるほど比は大きくなり $a=1$ で $2.343146$ になる（第3節）。

第四に、半分の速さでは、ずっと少ない。$a=0.5$ で取り出せる割合は $0.034074$ で、$a=1$ の $\mathbf{8.595754}$ 分の $1$ しかない（第3節）。

第五に、既約質量は地平面の面積で決まる。地平面の面積から $\sqrt{A/16\pi}$ で出し直した既約質量は、八つの回転の度合いすべてで式と $10^{-12}$ 以内で一致した（第2節）。

第六に、分離子は、回転の速さを問うか、地平面の面積を問うかである。取り出せる上限を決めるのは、減ることのない地平面の面積である（第4節）。

キーワード：ペンローズ過程、カー・ブラックホール、既約質量、地平面の面積、回転のエネルギー

Abstract

It is easy to assume that a rotating black hole yields energy in proportion to how fast it spins.This paper counts how the upper limit on extractable energy grows with spin, in two ways: from the irreducible-mass formula and from the horizon area.No new theorem or law is claimed.

First, the extractable limit is the mass minus the irreducible mass: the irreducible mass is $\sqrt{(1+\sqrt{1-a^2})/2}$ times the mass: $0.965926$ at $a=0.5$ and $0.707107$ at $a=1$ (Section 2).

Second, and this is the core. Even at the fastest spin, at most $0.292893$ of the mass can be drawn: at $a=1$ the extractable share is $\mathbf{0.292893}$, matching $1-1/\sqrt{2}$ within $10^{-12}$ (Section 2).

Third, for slow rotation, it starts to grow as the square of the spin: at $a=0.1$ the share is $0.001254$, a ratio of $\mathbf{1.003142}$ to $a^2/8$; the ratio rises with spin, reaching $2.343146$ at $a=1$ (Section 3).

Fourth, at half the spin, far less: at $a=0.5$ the share is $0.034074$, only $1/\mathbf{8.595754}$ of the $a=1$ amount (Section 3).

Fifth, the irreducible mass is set by the horizon area: the irreducible mass recomputed from the horizon area as $\sqrt{A/16\pi}$ agreed with the formula within $10^{-12}$ for all eight spins (Section 2).

Sixth, the separator is whether one asks about the speed of rotation or the area of the horizon. What sets the extractable limit is the horizon area, which does not decrease (Section 4).

Keywords: Penrose process, Kerr black hole, irreducible mass, horizon area, rotational energy

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/887/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/887 はいつも最新の版を指します）。

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