Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文916 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/916 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi916,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Metonic Cycle Is a Convergent of Year over Month, and Fitting Whole Days Too Makes the Miss Over Three and a Half Times Larger},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/916},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

太陰太陽暦は、月の満ち欠けで月を数えながら季節に合わせるために、ときどき閏月を入れる。本稿は、$19$ 年に $235$ か月を置くメトン周期が年と月の比の連分数からどう出るかを確かめ、そのうえで日を整数にそろえると外れがどう変わるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$235/19$ は年と月の比の近似分数である。回帰年 $365.24219$ 日を朔望月 $29.530589$ 日で割ると $12.368266342$ で、連分数の近似分数は $12/1$・$25/2$・$37/3$・$99/8$・$136/11$・$235/19$・$4131/334$ と続いた。分母 $19$ 以下の総当たりでも $235/19$ が最良だった（第2節）。

第二に、$235$ か月と $19$ 年は $0.086805$ 日しか違わない。八年周期の $99/8$ では $1.5908$ 日違い、メトン周期のずれが $1$ 日に積もるのは $218.881$ 年だった。閏月は $19$ 年に $7$ 回である（第2節）。

第三に、日まで合わせると外れは大きくなる。$235$ か月に最も近い整数の日 $6940$ 日との差は $\mathbf{0.311585}$ 日で、年と月の外れの $\mathbf{3.589482}$ 倍だった。$19$ 年に最も近い整数の日との差は $0.398390$ 日である（第3節）。

第四に、カリポス周期は、日を合わせ直す周期である。$76$ 年・$940$ か月を $6940$ 日の $4$ 倍から $1$ 日引いた $27759$ 日に置くと、月との差は $\mathbf{0.246340}$ 日、年との差は $0.593560$ 日になった（第3節）。

第五に、分離子は、合わせる時計が二つか三つかである。年と月の二つなら連分数の近似分数が最良の周期を選ぶ。日を三つ目の時計として加えると、分母が整数の日という別の条件を満たさねばならず、近似分数はその面倒を見ない（第4節）。

キーワード：メトン周期、朔望月、回帰年、連分数、近似分数、太陰太陽暦

Abstract

A lunisolar calendar counts months by the phases of the Moon and inserts an occasional leap month to stay with the seasons.This paper confirms how the Metonic cycle, $235$ months in $19$ years, comes out of the continued fraction of the ratio of year to month, and then counts how the miss changes when the days are made whole.No new theorem or law is claimed.

First, $235/19$ is a convergent of the ratio of year to month: the tropical year of $365.24219$ days divided by the synodic month of $29.530589$ days is $12.368266342$, and the convergents of its continued fraction run $12/1$, $25/2$, $37/3$, $99/8$, $136/11$, $235/19$, $4131/334$. A search of all denominators up to $19$ also found $235/19$ best (Section 2).

Second, $235$ months and $19$ years differ by only $0.086805$ days: the eight-year cycle $99/8$ differs by $1.5908$ days, and the Metonic drift accumulates to $1$ day in $218.881$ years. There are $7$ leap months in $19$ years (Section 2).

Third, fitting the days too makes the miss larger: the difference between $235$ months and the nearest whole number of days, $6940$, is $\mathbf{0.311585}$ days, $\mathbf{3.589482}$ times the miss between year and month. The difference between $19$ years and the nearest whole number of days is $0.398390$ days (Section 3).

Fourth, the Callippic cycle refits the days: setting $76$ years and $940$ months to $27759$ days, four times $6940$ less $1$, leaves a difference of $\mathbf{0.246340}$ days from the months and $0.593560$ days from the years (Section 3).

Fifth, the separator is whether two clocks are fitted or three: with year and month alone, the convergents of the continued fraction choose the best cycle. Adding the day as a third clock imposes the separate condition that the cycle be a whole number of days, which the convergents do not look after (Section 4).

Keywords: Metonic cycle, synodic month, tropical year, continued fraction, convergent, lunisolar calendar

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/916/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/916 はいつも最新の版を指します）。

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