Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文933 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/933 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月11日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi933,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Flow-Through Culture the Washout Boundary Is Set Not by the Maximum Growth Rate but by the Incoming Feed, and Output Peaks Short of It},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/933},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

餌を溶かした液を一定の速さで流し込み、同じ速さで流し出す槽では、菌は増える速さが流れに負けると洗い流される。本稿は、モノーの式に従う菌を流れのある槽に置き、洗い出しの境、定常の菌体の濃さ、単位時間の産出が最大になる流れを式で出し、時間積分で確かめる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、洗い出しの境は、最大の比増殖速度ではない。最大の比増殖速度 $0.40$ /h・半飽和定数 $0.5$ g/L・収率 $0.5$ の菌に $10.0$ g/L の餌を流し込むと、境の希釈率は流れ込む餌の濃さでの比増殖速度 $\mathbf{0.380952}$ /h だった（第2節）。

第二に、境の手前で菌体は急に減り、境を越えると洗い流される。定常の菌体は希釈率 $0.05$ /h で $4.964286$ g/L、$0.3$ /h で $4.250000$、$0.37$ /h で $1.916667$、$0.38$ /h で $0.250000$ で、境を越えた $0.385$・$0.39$ /h では $0$ だった（第2節）。

第三に、単位時間の産出は、境の八割余りの流れで最大になる。希釈率と菌体の積は $\mathbf{0.312713}$ /h（境の $0.820871$ 倍）で最大 $1.283485$ g/L/h になり、格子の探索とも一致した（第3節）。

第四に、境に近いほど、落ち着くまでの時間が延びる。定常の $1$ パーセント以内に入るまで、希釈率 $0.3$ /h で $65.6$ 時間、$0.37$ /h で $597.4$ 時間、$0.38$ /h で $\mathbf{6060.8}$ 時間かかった。一回目に $600$ 時間で打ち切ったときは、境の近くで定常と合わなかった（第4節）。

第五に、分離子は、最大の比増殖速度と比べるか、流れ込む餌の濃さでの比増殖速度と比べるかである。菌がいちばん速く増えられる速さと比べると、境を $0.40$ /h と読み違える。流れ込む餌では最大まで速く増えられないので、境はそれより低い $0.380952$ /h になる（第5節）。

キーワード：連続培養、ケモスタット、洗い出し、希釈率、モノーの式、産出の最大

Abstract

In a vessel where a nutrient solution flows in at a constant rate and out at the same rate, microbes are washed out when growth loses to the flow.This paper places microbes following the Monod equation in a flow-through vessel, derives the washout boundary, the steady cell concentration and the flow maximizing output per hour, and confirms them by time integration.No new theorem or law is claimed.

First, the washout boundary is not the maximum specific growth rate: for microbes with maximum specific growth rate $0.40$ per hour, half-saturation constant $0.5$ g/L and yield $0.5$, fed at $10.0$ g/L, the boundary dilution rate was the specific growth rate at the incoming feed concentration, $\mathbf{0.380952}$ per hour (Section 2).

Second, short of the boundary the cells fall sharply, and beyond it they are washed out: the steady cell concentration was $4.964286$ g/L at dilution rate $0.05$ per hour, $4.250000$ at $0.3$, $1.916667$ at $0.37$ and $0.250000$ at $0.38$, and $0$ at $0.385$ and $0.39$ beyond the boundary (Section 2).

Third, output per hour peaks at a flow a little over eight tenths of the boundary: the product of dilution rate and cell concentration reached its maximum of $1.283485$ g/L per hour at $\mathbf{0.312713}$ per hour ($0.820871$ of the boundary), agreeing with a grid search (Section 3).

Fourth, the closer to the boundary, the longer the culture takes to settle: reaching within $1$ percent of the steady cell concentration took $65.6$ hours at dilution rate $0.3$, $597.4$ hours at $0.37$ and $\mathbf{6060.8}$ hours at $0.38$. When first cut off at $600$ hours, the results near the boundary did not match the steady state (Section 4).

Fifth, the separator is whether the flow is compared with the maximum specific growth rate or with the specific growth rate at the incoming feed concentration: compared with the fastest the microbes can grow, the boundary is misread as $0.40$ per hour. On the incoming feed they cannot grow that fast, so the boundary is lower, at $0.380952$ per hour (Section 5).

Keywords: continuous culture, chemostat, washout, dilution rate, Monod equation, maximum productivity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/933/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/933 はいつも最新の版を指します）。

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