Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文961 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/961 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi961,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Cam Curves with the Same Peak Velocity Need Different Pitch Circles, Set by Where the Pressure Angle Peaks},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/961},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

カムが従動節を押す向きと、従動節が動く向きのなす角（圧力角）が大きいと従動節を横に押す分が増え、設計では角を収めるようにカムを大きくする。本稿は、論文929 の四つの運動曲線で、持ち上げ $10$ mm をカムの角 $60$ 度で行う半径方向のローラーの従動節について、最大の圧力角を $30$ 度（置いた値）に収めるのに要るピッチ円の半径を出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、要るピッチ円は曲線で $6.9276$ mm 違う。要る半径は単弦 $21.4575$ mm、3-4-5 多項式 $26.3648$ mm、放物線 $28.0797$ mm、サイクロイド $\mathbf{28.3851}$ mm だった（第2節）。

第二に、並びは速さの最大の並びと同じである。速さの係数の最大は単弦 $1.570796$、3-4-5 多項式 $1.875000$、放物線とサイクロイド $2.000000$ で、要る半径の小さい順も単弦・3-4-5 多項式・放物線・サイクロイドだった（第2節）。

第三に、速さの最大が同じ二つでも要る半径は違う。放物線とサイクロイドはどちらも速さの係数の最大が $2.000000$ だが、要る半径は $\mathbf{0.3054}$ mm 違った。放物線は持ち上げの半分（$u=0.5$）で角が最大になり、閉じた式 $28.0797$ mm と一致した。サイクロイドは $u=0.4694$、持ち上げ $0.4391$、速さの係数 $1.981634$ のところで角が最大になった（第3節）。

第四に、角の式を別の描き方で確かめた。半径 $30$ mm での最大の圧力角は、角の式で $28.6202$・$23.4132$・$28.8218$・$27.3039$ 度、ピッチ曲線を直交座標で描いた傾きから $28.6201$・$23.4132$・$28.8218$・$27.3039$ 度で、$10^{-3}$ 度以内で一致した（第2節）。

第五に、分離子は、従動節の速さだけで見るか、そのときのカムの半径で割って見るかである。速さだけで見ると放物線とサイクロイドは同じ $2.000000$ である。そのときの半径で割ると、サイクロイドは半径がまだ小さい手前で角が最大になり、要る半径が $0.3054$ mm 大きくなった（第4節）。

キーワード：カム、圧力角、ピッチ円、従動節、運動曲線、サイクロイド

Abstract

When the angle between the direction in which a cam pushes its follower and the direction in which the follower moves (the pressure angle) is large, more of the push goes sideways on the follower, and in design the cam is made larger to hold the angle down.For the four motion curves of Paper 929, with a radially moving roller follower rising $10$ mm over $60$ degrees of cam angle, this paper finds the pitch circle radius needed to hold the largest pressure angle to $30$ degrees (a set value).No new theorem or law is claimed.

First, the needed pitch circle differs by $6.9276$ mm between curves: the needed radius was $21.4575$ mm for simple harmonic, $26.3648$ mm for the 3-4-5 polynomial, $28.0797$ mm for the parabola and $\mathbf{28.3851}$ mm for the cycloid (Section 2).

Second, the order is the order of peak velocity: the peak velocity factor was $1.570796$ for simple harmonic, $1.875000$ for the 3-4-5 polynomial and $2.000000$ for both parabola and cycloid, and the needed radius also rose in the order simple harmonic, 3-4-5 polynomial, parabola, cycloid (Section 2).

Third, two curves with the same peak velocity need different radii: parabola and cycloid both have a peak velocity factor of $2.000000$, but their needed radii differed by $\mathbf{0.3054}$ mm. The parabola’s angle peaks at half the rise ($u=0.5$), matching the closed form $28.0797$ mm. The cycloid’s angle peaked at $u=0.4694$, with lift $0.4391$ and velocity factor $1.981634$ (Section 3).

Fourth, the angle formula was checked by another construction: the largest pressure angle at a radius of $30$ mm was $28.6202$, $23.4132$, $28.8218$ and $27.3039$ degrees from the angle formula, and $28.6201$, $23.4132$, $28.8218$ and $27.3039$ degrees from the slope of the pitch curve drawn in Cartesian coordinates, agreeing within $10^{-3}$ degrees (Section 2).

Fifth, the separator is whether the follower’s velocity is read alone or divided by the cam’s radius at that moment: read alone, parabola and cycloid share the same $2.000000$. Divided by the radius at that moment, the cycloid’s angle peaks earlier, while the radius is still small, and the needed radius became $0.3054$ mm larger (Section 4).

Keywords: cam, pressure angle, pitch circle, follower, motion curve, cycloid

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/961/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/961 はいつも最新の版を指します）。

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