Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文967 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/967 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月15日 12:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi967,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Roller Size That Avoids Cam Undercutting Is Ordered by Deceleration, Not by Pressure Angle},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/967},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

カムの輪郭は、ローラーの中心が描くピッチ曲線からローラーの半径だけ内側にある。ピッチ曲線の凸の部分の曲率半径よりローラーが大きいと、輪郭が削れて従動節が曲線どおりに動かない（切り下げ）。本稿は、論文961 の四つの運動曲線（持ち上げ 10 mm・カムの角 60 度）で、ピッチ曲線の凸の曲率半径の最小を、961 が圧力角 30 度に要るとしたピッチ円と 30 mm のピッチ円で出し、圧力角の並びと比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じピッチ円では、曲率半径の最小は減速の係数の最大の順に小さい。ピッチ円 30 mm で、曲率半径の最小はサイクロイド $\mathbf{16.4923}$ mm、3-4-5 多項式 $17.2563$ mm、単弦 $18.8235$ mm、放物線 $19.6172$ mm で、減速の係数の最大 $6.283185$・$5.773502$・$4.934801$・$4.000000$ の大きい順と同じだった（第2節）。

第二に、その並びは圧力角の並びと違う。圧力角 30 度に要るピッチ円は単弦・3-4-5 多項式・放物線・サイクロイドの順に大きかった（論文961）が、曲率半径の最小では放物線がいちばん大きく、単弦は三番目だった（第2節）。

第三に、圧力角で最小のカムで済む単弦は、使えるローラーもいちばん小さい。961 のピッチ円で比べると、曲率半径の最小は単弦（21.4575 mm）$\mathbf{12.9428}$ mm、3-4-5 多項式 $14.9088$ mm、サイクロイド $15.4845$ mm、放物線 $18.3906$ mm だった（第3節）。

第四に、曲率半径の最小は、持ち上げの終わりに近い減速の区間に出る。ピッチ円 30 mm で、最小の出る位置はサイクロイド $u=0.7543$（持ち上げ $0.9134$）、3-4-5 多項式 $u=0.7902$、単弦は持ち上げの終わり $u=1$、放物線は減速に移る $u=0.5$ だった。式の曲率半径と、直交座標で描いた三点を通る円の最小は $0.01$ mm 以内で一致した（第2節）。

第五に、分離子は、ピッチ曲線を傾きで見るか、曲がりで見るかである。圧力角はピッチ曲線の傾き（速さの係数）で決まり、切り下げは曲がり（加速度の係数）で決まる。二つの設計の制約は、同じ四つの曲線を違う順に並べた（第4節）。

キーワード：カム、切り下げ、曲率半径、ローラーの従動節、ピッチ曲線、運動曲線

Abstract

A cam profile lies inside the pitch curve traced by the roller center by one roller radius. If the roller is larger than the radius of curvature of a convex part of the pitch curve, the profile is cut away and the follower no longer moves as designed (undercutting).For the four motion curves of Paper 961 (a 10 mm rise over 60 degrees of cam angle), this paper finds the smallest convex radius of curvature of the pitch curve at the pitch circles Paper 961 found necessary for a 30 degree pressure angle and at a 30 mm pitch circle, and compares the order with that of pressure angle.No new theorem or law is claimed.

First, at the same pitch circle, the smallest radius of curvature follows the order of peak deceleration: at a 30 mm pitch circle, the smallest radius of curvature was $\mathbf{16.4923}$ mm for the cycloid, $17.2563$ mm for the 3-4-5 polynomial, $18.8235$ mm for simple harmonic and $19.6172$ mm for the parabola, in the same order as the peak deceleration factors $6.283185$, $5.773502$, $4.934801$ and $4.000000$ from largest (Section 2).

Second, that order differs from the order for pressure angle: the pitch circle needed for a 30 degree pressure angle rose in the order simple harmonic, 3-4-5 polynomial, parabola, cycloid (Paper 961), but for the smallest radius of curvature the parabola was largest and simple harmonic third (Section 2).

Third, simple harmonic, which needs the smallest cam for pressure angle, also allows the smallest roller: at the pitch circles of Paper 961, the smallest radius of curvature was $\mathbf{12.9428}$ mm for simple harmonic (21.4575 mm), $14.9088$ mm for the 3-4-5 polynomial, $15.4845$ mm for the cycloid and $18.3906$ mm for the parabola (Section 3).

Fourth, the smallest radius of curvature appears in the decelerating part near the end of the rise: at a 30 mm pitch circle, it appeared at $u=0.7543$ (lift $0.9134$) for the cycloid, $u=0.7902$ for the 3-4-5 polynomial, at the end of the rise $u=1$ for simple harmonic, and at $u=0.5$, where deceleration begins, for the parabola. The formula and the smallest circle through three points of the curve drawn in Cartesian coordinates agreed within $0.01$ mm (Section 2).

Fifth, the separator is whether the pitch curve is read by its slope or by its bending: pressure angle is set by the slope of the pitch curve (the velocity factor), and undercutting by its bending (the acceleration factor). The two design limits ranked the same four curves in different orders (Section 4).

Keywords: cam, undercutting, radius of curvature, roller follower, pitch curve, motion curve

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/967/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/967 はいつも最新の版を指します）。

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