Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文982 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/982 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi982,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Dominance Divides the Fixation of Favourable Mutations in Diploids, and Additive Ones Come Near Half the Haploid Value},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/982},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

中立な変異が置き換わる速さは、集団の大きさに依らず、変異の起きる速さに等しい（論文879）。そこでは、一組の遺伝子をもつ半数体の集団だけを扱い、二倍体を入れなかった。本稿は、$N$ 個体の二倍体で、有利な変異が一つの写しから固定する確率を、優性の度合い $h$ を変えて、拡散の式、遷移行列の厳密解、乱数で出し、同じ個体数の半数体と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、優性の度合いが固定する確率を分ける。$N=50$・$s=0.05$ の厳密解で、劣性（$h=0$）$0.025104$・相加（$h=0.5$）$0.048439$・優性（$h=1$）$0.080208$ で、優性÷劣性は $\mathbf{3.194988}$ だった。$N=200$・$s=0.01$ では $\mathbf{2.886501}$ だった（第3節）。

第二に、相加の変異は、同じ個体数の半数体の半分に近い。相加÷半数体は $N=50$ で $\mathbf{0.514679}$、$N=200$ で $0.502932$ だった（第4節）。

第三に、拡散の式は厳密解より大きい。拡散の式÷厳密は $N=50$・$s=0.05$ で $1.006470$（劣性）から $\mathbf{1.025576}$（優性）、$N=200$・$s=0.01$ で $1.001424$ から $1.005470$ だった。論文879 の半数体の式も厳密の $1.017984$ 倍と $1.003687$ 倍だった（第3節）。

第四に、乱数は厳密解と合い、拡散の式より低く出たのは式のほうの外れだった。乱数 10 万回（$N=50$）は $0.024490$・$0.047330$・$0.080530$ で、厳密解との差は標準誤差の $-1.24$・$-1.63$・$0.38$ 倍だった（第3節）。

第五に、分離子は、有利さがヘテロ接合のうちから見えるか、ホモ接合になるまで隠れるか。最初の一つの写しはヘテロ接合の個体に乗り、その有利さは $hs$ である。劣性ではそれが 0 で、相加÷劣性は $N=50$ で $1.929524$、優性÷相加は $1.655842$ だった（第5節）。

キーワード：二倍体、優性、固定する確率、集団遺伝学、拡散の式、ライト・フィッシャー模型

Abstract

Neutral mutations are substituted at the rate they arise, whatever the size of the population (Paper 879). Only haploid populations with one set of genes were treated there, and diploids were not included.For a diploid population of $N$ individuals, this paper finds the probability that an advantageous mutation fixes from a single copy, varying the degree of dominance $h$, by the diffusion formula, by the exact solution of the transition matrix and by random simulation, and compares it with a haploid population of the same number of individuals.No new theorem or law is claimed.

First, the degree of dominance divides the fixation probability: the exact solution for $N=50$, $s=0.05$ gave recessive ($h=0$) $0.025104$, additive ($h=0.5$) $0.048439$ and dominant ($h=1$) $0.080208$, dominant over recessive being $\mathbf{3.194988}$. For $N=200$, $s=0.01$ it was $\mathbf{2.886501}$ (Section 3).

Second, an additive mutation comes near half the haploid value for the same number of individuals: additive over haploid was $\mathbf{0.514679}$ for $N=50$ and $0.502932$ for $N=200$ (Section 4).

Third, the diffusion formula exceeds the exact solution: formula over exact was $1.006470$ (recessive) to $\mathbf{1.025576}$ (dominant) for $N=50$, $s=0.05$, and $1.001424$ to $1.005470$ for $N=200$, $s=0.01$. The haploid formula of Paper 879 was also $1.017984$ and $1.003687$ times exact (Section 3).

Fourth, simulation agrees with the exact solution, and coming out below the diffusion formula was the formula’s departure: 100000 runs ($N=50$) gave $0.024490$, $0.047330$ and $0.080530$, differing from exact by $-1.24$, $-1.63$ and $0.38$ standard errors (Section 3).

Fifth, the separator is whether the advantage shows already in heterozygotes or stays hidden until homozygotes appear: the first copy sits in a heterozygous individual, whose advantage is $hs$. For a recessive mutation that is 0; additive over recessive was $1.929524$ and dominant over additive $1.655842$ for $N=50$ (Section 5).

Keywords: diploid, dominance, fixation probability, population genetics, diffusion formula, Wright-Fisher model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/982/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/982 はいつも最新の版を指します）。

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