Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文988 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/988 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi988,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Guessing Spreads Up-Down Estimates on the Stimulus Scale but Leaves Them Nearly Unchanged on the Proportion-Correct Scale},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/988},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

当て推量があると上下法が追う強さは下へずれ、1 回で下げる規則は 2 択で集まる点を持たない（論文954）。そこでは、推定の効率と試行の数の選び方を扱わなかった。本稿は、954 の観察者と規則で 1000 回の乱数の観察者を 1200 試行まで走らせ、試行の数ごとの推定のばらつきを、当て推量の無い課題と 2 択の課題で比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、2 択では、同じ規則の推定が刺激の強さで大きくばらつく。1200 試行の推定の標準偏差は、2 回続けて正しければ下げる規則で、当て推量 0 の $0.048149$ に対して 2 択は $0.087400$、比は $\mathbf{1.815195}$ だった。3 回の規則では $1.536978$ だった（第3節）。

第二に、同じばらつきに要る試行が大きく増える。標準偏差の比の二乗は、2 回の規則で $\mathbf{3.294931}$、3 回の規則で $2.362302$ だった（第3節）。

第三に、正答の割合の目盛りに直すと、差はわずかになる。目標での心理測定関数の傾きは、当て推量 0 で $0.343893$、2 択で $0.194841$（2 回の規則）で、標準偏差に傾きを掛けた値の比は $\mathbf{1.028445}$、3 回の規則で $1.049098$ だった（第4節）。

第四に、標準偏差は試行の数の平方根に比例して縮み切らない。標準偏差×√試行は、2 択・2 回の規則で試行 150・300・600・1200 に $2.245348$・$2.814447$・$2.919785$・$\mathbf{3.027628}$ と増えた。試行 150 の推定の平均は $-0.059690$ で、目標 $-0.216719$ から開始点の側に残っていた（第2節）。

第五に、分離子は、心理測定関数の傾きを掛けて読むか、掛けずに読むか。当て推量は傾きに（1 − 当て推量の割合）を掛け、目標の点も動かす（2 回の規則の目標での傾き $0.194841$ 対 $0.343893$）。刺激の強さで読むとばらつきが大きく見え、傾きを掛けて正答の割合で読むと、五つの組の値は $0.014060$ から $0.017358$ に収まった（第5節）。

キーワード：上下法、当て推量、推定の効率、試行の数、心理測定関数、心理物理学

Abstract

Guessing shifts the level an up-down method tracks downward, and a one-down rule has no convergence point in two-choice tasks (Paper 954). The efficiency of estimation and the choice of the number of trials were not treated there.With the observer and rules of Paper 954, this paper runs 1000 simulated observers for up to 1200 trials and compares the spread of estimates by number of trials between a task without guessing and a two-choice task.No new theorem or law is claimed.

First, in two-choice tasks estimates from the same rule spread widely in stimulus strength: the standard deviation of the 1200-trial estimate for the rule lowering after 2 correct in a row was $0.048149$ with no guessing and $0.087400$ for two choices, a ratio of $\mathbf{1.815195}$. For the 3-in-a-row rule it was $1.536978$ (Section 3).

Second, many more trials are needed for the same spread: the squared ratio of standard deviations was $\mathbf{3.294931}$ for the 2-in-a-row rule and $2.362302$ for the 3-in-a-row rule (Section 3).

Third, on the proportion-correct scale the difference becomes small: the slope of the psychometric function at the target was $0.343893$ with no guessing and $0.194841$ for two choices (2-in-a-row rule), and the ratio of standard deviation times slope was $\mathbf{1.028445}$, and $1.049098$ for the 3-in-a-row rule (Section 4).

Fourth, the standard deviation does not fully shrink with the square root of trials: standard deviation times the square root of trials rose as $2.245348$, $2.814447$, $2.919785$ and $\mathbf{3.027628}$ for 150, 300, 600 and 1200 trials (two choices, 2-in-a-row). The mean estimate at 150 trials was $-0.059690$, still toward the start from the target $-0.216719$ (Section 2).

Fifth, the separator is whether the spread is read multiplied by the slope of the psychometric function or not: guessing multiplies the slope by one minus the guessing rate and also moves the target (slope at the target $0.194841$ against $0.343893$ for the 2-in-a-row rule). Read in stimulus strength the spread looks larger; multiplied by the slope and read as proportion correct, the values for the five combinations fell between $0.014060$ and $0.017358$ (Section 5).

Keywords: up-down method, guessing, efficiency of estimation, number of trials, psychometric function, psychophysics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/988/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/988 はいつも最新の版を指します）。

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