Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文992 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/992 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi992,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Corridor, Picking One's Own Fastest Exit Matches the Best Boundary for Both the Last and the Mean Time},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/992},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

幅の違う二つの出口では、近いほうへ向かう決まりは人が多いほど遅れる（論文979）。そこでは、境を外から決め、人が自分で出口を選ぶ振る舞いを入れなかった。本稿は、979 の通路で、各人が自分の出る時刻が早いほうの出口を選ぶ釣り合いを探し、最後の人の時間と平均の時間を、979 の最良の境、近いほうへ向かう決まり、平均を最も短くする境と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、釣り合いはどの並びでも一つだった。人数 60・200・600、幅 1 対 1・2・3、並び 20 通りの 180 の並びのどれでも、境の両側の人がどちらも乗り換えたくない境はちょうど一つだった（第2節）。

第二に、最後の人の時間は、最良の境と同じだった。180 の並びのどれでも、釣り合いの最後の人の時間は、979 の最良の境の時間と相対 $10^{-12}$ 以内で一致した（600 人・1 対 3 の平均で $\mathbf{115.641}$ 秒）（第2節）。

第三に、平均の時間も、平均を最も短くする境と同じだった。180 の並びのどれでも一致し、600 人・1 対 3 で近いほうへ向かうと平均 $78.014$ 秒、自分で選ぶと $\mathbf{58.085}$ 秒（比 $\mathbf{1.343110}$）だった（第3節）。

第四に、境の人は、ほかの人の出る時刻を変えない。200 人の並びで、境の人を片方の列に足しても、ほかの人の出る時刻は 199 通りのどれでも動かなかった（差 $0$）。境の人はその出口に最後に着くので、列の最後に並ぶ（第4節）。

第五に、分離子は、境の人がほかの人を待たせるか、待たせないか。境の人が誰も待たせないので、その人が自分の時刻だけで選んでも全体の時間は悪くならなかった。道を一本足すと全員が遅くなることがある（論文631）のとは、この点が違う（第5節）。

キーワード：避難、出口の選び方、釣り合い、待ち行列、ワードロップの原則、通路

Abstract

With two exits of different widths, heading for the nearer one loses more time the more people there are (Paper 979). There the boundary was set from outside, and people choosing exits for themselves were not included.In the corridor of Paper 979, this paper finds the equilibrium in which each person picks the exit that lets them out sooner, and compares the last person’s time and the mean time with the best boundary of Paper 979, with heading for the nearer exit, and with the boundary minimising the mean.No new theorem or law is claimed.

First, the equilibrium was unique in every arrangement: in all 180 arrangements of 60, 200 and 600 people, width ratios 1 to 1, 2 and 3, and 20 layouts each, there was exactly one boundary at which neither person beside it wanted to switch (Section 2).

Second, the last person’s time equalled that of the best boundary: in all 180 arrangements, the equilibrium’s last-person time agreed with the best boundary of Paper 979 within a relative $10^{-12}$ ($\mathbf{115.641}$ s on average for 600 people at 1 to 3) (Section 2).

Third, the mean time also equalled that of the boundary minimising the mean. It agreed in all 180 arrangements; for 600 people at 1 to 3 the mean was $78.014$ s heading for the nearer exit and $\mathbf{58.085}$ s choosing for oneself (ratio $\mathbf{1.343110}$) (Section 3).

Fourth, the person at the boundary does not change others’ leaving times: for an arrangement of 200 people, adding the boundary person to one queue left everyone else’s leaving time unchanged in all 199 cases (difference $0$). The boundary person arrives last at that exit and so joins the end of the queue (Section 4).

Fifth, the separator is whether the person at the boundary makes others wait, because the boundary person makes no one wait, choosing by their own time alone did not worsen the total. This differs from the case where adding a road slows everyone down (Paper 631) (Section 5).

Keywords: evacuation, exit choice, equilibrium, queueing, Wardrop’s principle, corridor

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/992/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/992 はいつも最新の版を指します）。

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