Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文999 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/999 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi999,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Splitting a Particle Thrown in Faster Extracts No More Energy, and the Harder It Is Thrown, the Less},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/999},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

一回の分裂で得られる割合の式は、落ちてくる粒子がそこまで届くかを問わない（論文939）。そこでは遠くで静止していた粒子だけを扱い、速さを持って投げ込んだ粒子を扱わなかった。本稿は、939 と同じカーの赤道面の分裂で、投げ込んだ粒子（遠くでのエネルギー E0 が 1 より大きい）が二つの光子に割れるとき、外へ出る光子が取り出す量と割合を、保存則と光子の殻の条件を数値で解いて出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、投げ込むほど、取り出す量は減る。回転 1・地平線のすぐ外（$r=1.0001$）で、E0 = 1・1.1・1.5・2・5・10 に取り出した量は $\mathbf{0.207071}$・$0.193270$・$0.151360$・$0.118012$・$0.049500$・$\mathbf{0.024933}$ だった（第2節）。

第二に、取り出す割合はさらに速く減る。同じ点で取り出した割合 (E1 − E0)/E0 は、E0 = 1 の $0.207071$ から 2 の $0.059006$、10 の $\mathbf{0.002493}$ まで下がった（第2節）。

第三に、取り出す量は一つの形に一致した。四つの r と六つの E0 の 24 点で、取り出した量は (√(E0² − 1 + 2/r) − E0)/2 と $\mathbf{9.030}$×10⁻⁸ 以内で一致した。式は導いていない（第3節）。

第四に、大きく投げ込むと、取り出す量は投げ込むエネルギーに反比例して小さくなる。この形で E0 × 取り出す量は、$r=1.0001$ の E0 = 1000 で $0.249950$、$r=1.5$ で $0.083333$ となり、(2/r − 1)/4 と一致した（第3節）。

第五に、分離子は、遠くでのエネルギーを足すか、割れる点を深くするか。どの E0 でも、割れる点を $r=1.8$ から地平線のすぐ外へ深くすると取り出す量は増えた（E0 = 2 で $0.013794$ から $0.118012$）。遠くでのエネルギーを足すと、どの r でも減った（第4節）。

キーワード：ペンローズ過程、カーのブラックホール、エルゴ球、投げ込んだ粒子、エネルギーの取り出し、一般相対論

Abstract

The formula for the gain in one split does not ask whether the falling particle can get there (Paper 939). Only a particle at rest far away was treated there, and particles thrown in with speed were not.For the same equatorial Kerr split as Paper 939, this paper finds, by solving conservation and photon mass-shell conditions numerically, the amount and share extracted by the escaping photon when a thrown particle (energy at infinity E0 above 1) splits into two photons.No new theorem or law is claimed.

First, the harder the throw, the less extracted: for spin 1 just outside the horizon ($r=1.0001$), E0 = 1, 1.1, 1.5, 2, 5 and 10 gave extracted amounts of $\mathbf{0.207071}$, $0.193270$, $0.151360$, $0.118012$, $0.049500$ and $\mathbf{0.024933}$ (Section 2).

Second, the extracted share falls faster still: at the same point the share (E1 minus E0) over E0 fell from $0.207071$ at E0 = 1 to $0.059006$ at 2 and $\mathbf{0.002493}$ at 10 (Section 2).

Third, the extracted amount matched one form: at 24 points of four radii and six energies, the amount agreed with one half of (the root of E0 squared minus 1 plus 2/r, minus E0) within $\mathbf{9.030}$×10⁻⁸. The form was not derived (Section 3).

Fourth, thrown hard, the extracted amount shrinks in inverse proportion to the energy thrown in: in this form E0 times the extracted amount was $0.249950$ at $r=1.0001$ with E0 = 1000 and $0.083333$ at $r=1.5$, agreeing with (2/r minus 1)/4 (Section 3).

Fifth, the separator is whether energy is added far away or the split point is made deeper: for every E0, moving the split point from $r=1.8$ to just outside the horizon increased the amount extracted (from $0.013794$ to $0.118012$ at E0 = 2). Adding energy far away decreased it at every radius (Section 4).

Keywords: Penrose process, Kerr black hole, ergosphere, thrown particle, energy extraction, general relativity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/999/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/999 はいつも最新の版を指します）。

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