Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文1067 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1067 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22939694）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文1067】中に居るかは、掃いた立体角を 4π で割ると整数で出る

@misc{yamagishi2026yoi1067,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Whether a Point Lies Inside Comes Out as an Integer When the Swept Solid Angle Is Divided by 4π},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1067},
  doi = {10.5281/zenodo.22939694},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、5 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

光線を点として並べた空間では、時空の一点は球面になり、二点が光で結べるときだけ二つの球面が交わる。だが交わりは、光円錐の中に居る場合と外に居る場合をどちらも「交わらない」として同じに扱う。本稿は、その区別を取り戻す数え方を一つ置く。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、交わりは皮しか見ない。区間が $\mathbf{3.750000}$ の組と $\mathbf{-21.000000}$ の組は符号が逆なのに、共有する光線はどちらも 0 本である。

第二に、これが本稿の芯である。差の向きが掃く立体角を 4π で割ると、整数が出る。中に居る組では大きさが $\mathbf{1.000014668}$ と $\mathbf{1.000012830}$、外に居る組では $\mathbf{0.000000823}$ と $\mathbf{0.000000645}$ になる。

第三に、整数からのずれは離散化の誤差である。刻みを倍にするたびにずれは四倍ずつ縮み、比の実測は $\mathbf{3.9995}$ から $\mathbf{4.0041}$ のあいだにある。

第四に、その符号が時間の向きを出す。三つの組とも、時間の隔たりの符号を反転させた値と一致した。

第五に、ここでの 4π は既刊と役回りが逆である。密度と体積要素の打ち消しでは $\mathbf{12.566370614}$ が分子に立つが、本稿では掃いた立体角 $\mathbf{12.566554932}$ を割って整数にする分母に立つ。

第六に、交わりの不足は次元によらない。三次元から八次元まで、不足はいつも 1 であった。打ち消しの指数のほうは 1 から 6 まで動く。

正直に書く。定理を証明しない。平らな時空で数値的に測り、収束の速さまでを言うだけである。

キーワード：光線の空間、立体角、写像の次数、光円錐、因果構造、数値積分の収束、分離子

Abstract

In the space where light rays are laid out as points, a point of spacetime becomes a sphere, and two spheres meet exactly when the points can be joined by light.But meeting treats the case of lying inside the light cone and the case of lying outside it alike, calling both “not meeting”.This paper places one way of counting that recovers the distinction.No new theorem and no new physical law is claimed.

First, meeting sees only the shell、the pair with interval $\mathbf{3.750000}$ and the pair with interval $\mathbf{-21.000000}$ have opposite signs, yet both share zero rays.

Second, and this is the core. Dividing the solid angle swept by the difference direction by 4π yields an integer、for the pairs lying inside the magnitudes are $\mathbf{1.000014668}$ and $\mathbf{1.000012830}$, and for those lying outside they are $\mathbf{0.000000823}$ and $\mathbf{0.000000645}$.

Third, the departure from the integer is a discretization error、halving the step shrinks it fourfold each time, with measured ratios between $\mathbf{3.9995}$ and $\mathbf{4.0041}$.

Fourth, its sign gives the direction of time、all three pairs agreed with the reversed sign of the time separation.

Fifth, the 4π here plays the opposite role to the one it plays in earlier papers、in the cancellation of density against volume element the value $\mathbf{12.566370614}$ stands in the numerator, whereas here it stands in the denominator, dividing the swept solid angle $\mathbf{12.566554932}$ into an integer.

Sixth, the shortfall for meeting does not depend on the dimension、from three to eight dimensions the shortfall was always one, while the exponent of the cancellation runs from 1 to 6.

Stated plainly、no theorem is proved. The measurement is numerical, in flat spacetime, and says no more than how fast it converges.

Keywords: space of light rays, solid angle, degree of a map, light cone, causal structure, convergence of quadrature, separator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1067/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1067 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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