Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

M007（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M007 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22964570）。

本文はサイトの記事でも読めます：【M007】「5 年生存率」という一語は、三つの別の数を指している

@misc{yamagishi2026yoiM007,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {"5-Year Survival" Is One Phrase for Three Different Numbers},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M007},
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  note = {Preprint}
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日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、公表される「5 年生存率」がどの数を指しているか、である。答えは、少なくとも三つある、である。どんな原因の死亡も数える実測生存率、がんだけが死因となる状況を仮定するネット・サバイバル、一般の人の生存率で割る相対生存率。同じ人たちでも実測とネットは数点から十点あまり違い、その差はがん以外の死亡が多い高い年齢で大きく開く。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、院内がん登録の 2014-2015 年 5 年生存率集計は、同じ人たちについて実測生存率とネット・サバイバルを並べている。全がんでは実測 60.3 %、ネット 66.2 %（差 5.9 点）である。住民全体の全国がん登録（2016〜2018 年診断例）は、相対生存率を公表している（第3節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ人たちの二つの数の差（ネット − 実測）は、23 部位の中央値で 4.3 点、最も大きい前立腺がんで 11.8 点（実測 83.3 %・ネット 95.1 %）、最も小さい甲状腺未分化がんで 0.3 点、膵臓がんで 0.9 点である。 差を「実測で減った分（100 − 実測）」で割ると、前立腺がんは 0.707、膵臓がんは 0.010 になる（第4節）。

第三に、差は年齢とともに開く。 全がんでは、0〜14 歳の 0.1 点から、15〜39 歳 0.2 点、40 歳代 0.5 点、50 歳代 1.2 点、60 歳代 3.0 点、70 歳代 6.7 点、80 歳以上 13.9 点まで、年齢階級が上がるたびに大きくなる。年齢階級がそろう 21 部位すべてで、差が最も大きいのは 80 歳以上である（第5節）。

第四に、二つの「がんの影響だけを見る」数は、どちらも上限の 100 に届く。 前立腺がんⅠ期とⅡ期のネット・サバイバルは 100.0（95 % 区間も 100.0〜100.0）で、同じ人たちの実測は 89.6 % と 91.1 % である。住民全体の相対生存率では、前立腺の限局がファイルの中でただ一つ整数の 100 として入っている。報告書は、相対生存率が生存率の高いがんで理論上 100 % 以上になりうることを、ネットに替えた理由に挙げている（第6節）。

第五に、同じ病名に三つの数が並ぶ。1 対 1 に対応する 13 部位で、院内の実測・院内のネット・住民全体の相対の三つの幅は中央値 6.0 点、最大 12.5 点（膀胱がん）である。院内の実測が三つの中で最も小さいのは 12 部位で、例外は女性卵巣がん（住民全体の相対 59.9 % が院内の実測 63.1 % より低い）である。住民全体の相対 − 院内のネットは −4.6 点から +4.0 点で、集団と診断年が違う数どうしである（第7節）。

第六に、膵臓がんでは三つの数が近い（院内の実測 11.8 %・ネット 12.7 %・住民全体の相対 13.2 %）。前立腺がんでは遠い（83.3 %・95.1 %・95.7 %）。平均年齢はほぼ同じ（71.1 歳と 71.7 歳）である。どの「5 年生存率」かで大きく違うのは、年齢が高く、しかもネットが高いがんである。

Abstract

This paper asks which number a published “5-year survival” refers to、the answer is that there are at least three: observed survival, which counts deaths from any cause; net survival, which assumes a setting in which cancer is the only cause of death; and relative survival, which divides by the survival of the general population. For the same patients, observed and net survival differ by a few points to more than ten points, and the gap widens greatly at older ages, where deaths from causes other than cancer are common. No new mathematical theorem or new law is claimed.

First, the hospital-based cancer registry report on 5-year survival for patients diagnosed in 2014–2015 lists observed survival and net survival side by side for the same patients. For all cancers combined, observed survival is 60.3% and net survival is 66.2% (a gap of 5.9 points). The population-based National Cancer Registry (cases diagnosed in 2016–2018) publishes relative survival (Section 3).

Second, this is the core of the paper. The gap between the two numbers for the same patients (net minus observed) has a median of 4.3 points across 23 sites; it is largest for prostate cancer at 11.8 points (observed 83.3%, net 95.1%), smallest for anaplastic thyroid cancer at 0.3 points, and 0.9 points for pancreatic cancer. Dividing the gap by the amount lost in observed survival (100 minus observed) gives 0.707 for prostate cancer and 0.010 for pancreatic cancer (Section 4).

Third, the gap widens with age. For all cancers combined, it grows at every step of the age groups: from 0.1 points at ages 0–14 to 0.2 at 15–39, 0.5 in the 40s, 1.2 in the 50s, 3.0 in the 60s, 6.7 in the 70s, and 13.9 at 80 and over. In all 21 sites for which the age groups are available, the gap is largest at 80 and over (Section 5).

Fourth, both numbers that “look only at the effect of cancer” reach the ceiling of 100. Net survival for stage I and stage II prostate cancer is 100.0 (the 95% interval is also 100.0 to 100.0), while observed survival for the same patients is 89.6% and 91.1%. In the population-based relative survival, prostate “localized” is the only value in the file stored as the integer 100. The report gives the fact that relative survival can theoretically reach 100% or more for cancers with high survival as one of its reasons for switching to net survival (Section 6).

Fifth, three numbers stand under the same disease name. For the 13 sites with a one-to-one correspondence, the range of the three numbers（hospital-based observed, hospital-based net, and population-based relative）has a median of 6.0 points and a maximum of 12.5 points (bladder cancer). Hospital-based observed survival is the smallest of the three in 12 sites; the exception is ovarian cancer in women (population-based relative 59.9% is lower than hospital-based observed 63.1%). Population-based relative minus hospital-based net ranges from −4.6 to +4.0 points; these are numbers from different populations and different years of diagnosis (Section 7).

Sixth, for pancreatic cancer the three numbers are close (hospital-based observed 11.8%, net 12.7%, population-based relative 13.2%). For prostate cancer they are far apart (83.3%, 95.1%, 95.7%). The mean ages are nearly the same (71.1 and 71.7 years). Which “5-year survival” is meant makes a large difference for cancers in which age is high and net survival is also high.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M007/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M007 はいつも最新の版を指します）。

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