Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、日本の大人の死亡率が七十年あまりで大きく下がったとき、年齢とともに死亡率が倍になる速さが変わったのか、それとも全体の高さが下がったのか、である。答えは、高さが下がり、倍になる速さはほとんど動かなかった、である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、40〜84 歳の年齢別の死亡率は、年齢に対して指数（対数で直線）によく乗る。1950〜2024 年の 24 年 × 男女の 48 本の当てはめすべてで決定係数は 0.9885 以上で、倍になる年数は 男 6.99〜8.40 年・女 6.68〜8.52 年、1960 年以降に限れば男 6.99〜7.49 年・女 6.68〜7.82 年である（第4節）。

第二に、これが本稿の芯である。62.5 歳での死亡率（直線の高さ）は、1950 年から 2024 年に 男 3324.9 → 805.0（0.242 倍）・女 2484.3 → 394.4（0.159 倍）になった。二つの年の差を高さと傾きに分けると、窓の端（42.5 歳と 82.5 歳）でも傾きの寄与は高さの寄与の 0.107〜0.295 にとどまる（1950→2024 と 1980→2024、男女の 4 組）。予測どおり、動いたのは高さである（第5節）。

第三に、男女で倍になる速さが入れ替わった。1980 年は 男 7.19 年・女 6.68 年で女のほうが速く倍になったが、1995 年以降は女のほうが遅い（2024 年は男 6.99 年・女 7.60 年）（第6節）。

第四に、「7〜8 年で倍」は曲がった線の平均である。隣り合う 5 歳階級どうしで測ると、2024 年の 40〜89 歳で倍になる年数は 男 5.7〜8.0 年・女 4.6〜9.9 年と開く。40 歳より下ではこの形そのものが成り立たない（男 11.4〜1634.1 年・女 9.2〜63.9 年）（第7節）。

第五に、線の曲がりを二つの目安で測ると、向きが食い違う。女の「40〜64 歳の倍になる年数 − 60〜84 歳の倍になる年数」は +3.12（1950 年）→ +2.11（2024 年）と縮んだが、85〜89 歳の死亡率が直線の延長より上にある幅は +0.136 → +0.509（率で 1.664 倍）と広がった。「曲がりが強くなった」とは一語で言えない（第8節）。

第六に、62.5 歳での死亡率は 2020 年を底に上がった（男 779.0 → 805.0・女 384.2 → 394.4）。M001 が粗死亡率の分解で見た「2020 年からの区間では年齢別の率の側も上がった」と同じ向きである。本稿はその原因を述べない（第5節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。大人の死亡率が年齢とともに指数で増えることはゴンペルツ（Gompertz 1825）以来知られており、対数の直線を最小二乗で当てることも標準の手法である。本稿は日本の公開の集計表にそれを当て、傾きと高さのどちらが動いたかを読むだけである。本稿は公開の集計データの数の形を述べる構造的解釈であり、医学的な助言・診断・治療の推奨ではない。著者は医師ではない。個人の健康に関する判断は医師・医療機関に相談すること。査読を経ていないプレプリントである。 老化の仕組みや、寿命を延ばす方法を論じない。傾きと高さはどちらも集計の形であって、体の中で何が起きているかを示すものではない。原因を述べない。高さがなぜ下がったのか、2020 年からなぜ上がったのかには立ち入らない。一人の人の変化ではない。同じ年の、違う年齢の人どうしを並べた数であり、一人の人が年を取るときに死亡率がどう変わるかを直接測ったものではない。使ったのは公開の集計表だけである。厚生労働省『人口動態統計』（e-Stat）で、個人に関する情報は含まない。当てはめた傾き・高さ・倍になる年数は、それを加工して作った数であり、国が作成した数ではない。既刊との関係：M001 は、粗死亡率の上昇を年齢構成の動きと年齢別の率の動きに分け、年齢別の率は 19 階級すべてで下がっていたことを示した。ここではその年齢別の率の形を、傾き（倍になる速さ）と高さに分ける。加えたのは、予測を先に書いてから測ったこと、高さと傾きの寄与を窓の端で比べたこと、窓を替えると倍になる年数がどれだけ動くかを示したこと、曲がりの二つの目安が別の向きを示すことを報告したことである。

1. 記法と問い

年齢 x の死亡率を m とする。大人の年齢では、m が年齢とともにほぼ一定の割合で増え、対数を取ると直線に近くなる（ゴンペルツの形）。本稿ではこの直線を

ln（m） ＝ 高さ a ＋ 傾き b ×（x − 62.5）

と書く。傾き b は、年齢が 1 歳上がるごとに死亡率がどれだけの割合で増えるかで、そこから 倍になる年数 ＝ ln2 ÷ b が出る。高さ a は、当てはめる窓（40〜84 歳）の中央 62.5 歳での死亡率の対数である。

問い：死亡率が下がったとき、動いたのは傾き（倍になる速さ）か、高さか。

観察 1.1：「死亡率が下がった」は、どちらが動いても起きる。高さが下がれば全年齢が同じ割合で下がり、傾きが変われば年齢によって下がり方が違う。一つの言い方が、二つの別の動きを含んでいる。

観察 1.2：二つの年の ln（m）の差は、年齢 x で「高さの差 Δa ＋ 傾きの差 Δb ×（x − 62.5）」に分かれる。窓の端（42.5 歳と 82.5 歳）では傾きの寄与が最も大きくなり、±20 Δb である。

2. 二つの予測を、測る前に書く

予測A（高さが動いた）：窓の端でも、傾きの寄与は高さの寄与より小さい（|20 Δb| ＜ |Δa|）。

予測B（傾きが動いた）：窓の端で、傾きの寄与が高さの寄与と同じかそれ以上になる（|20 Δb| ≥ |Δa|）。

この二つは、同じ量の大小で正反対を言う。だから決着する。

設計（走らせる前に宣言し、実行時に変えていない）

3. データと、その確かめ

使ったのは M001 と同じ、厚生労働省『人口動態統計』令和6年（確定数）上巻の第5.15表（性・年齢 5 歳階級・年次別の死亡率）である。年の列は 24 個（1950〜2010 年は 5 年おき、2014〜2024 年は毎年）。取得したファイルは SHA-256 で固定し、検算は走らせるたびに照合する。

計算 3.1 使う升目（20〜89 歳・男女・24 年）の死亡数の最小は 556 で、10 未満の升目は無い。

計算 3.2 傾きを二通りで出して突き合わせた。最小二乗の傾きと、端の二点（40〜44 歳と 80〜84 歳）を結ぶ直線の傾きの差は、48 本で最大 0.0046 である。

4. 実測、大人の死亡率は、どの年も指数によく乗る

計算 4.1 40〜84 歳への当てはめ（抜粋）

観察 4.2：48 本の当てはめの決定係数は、最小 0.9885、最大 0.9999 である。大人の死亡率は、どの年もほぼ指数である。

観察 4.3：倍になる年数は、男 6.99 年（2024 年）〜 8.40 年（1950 年）、女 6.68 年（1980 年）〜 8.52 年（1950 年）の幅に収まる。1960 年以降に限ると、男 6.99〜7.49 年、女 6.68〜7.82 年である。

図1：縦軸は対数目盛。点は実測、線は 40〜84 歳に当てた直線（85〜89 歳の点は当てはめに使っていない）。年が進むと、直線はほぼ平行のまま下へずれる。

5. 高さと傾きに分ける。動いたのは高さである

計算 5.1 二つの年の差を、高さと傾きに分ける

観察 5.2：4 組とも予測A が当たった。 窓の端でも、傾きの寄与は高さの寄与の 0.077〜0.295 である。

観察 5.3：率の倍率に直すと違いがはっきりする。1950 年から 2024 年に、高さは男で 0.242 倍、女で 0.159 倍になった。傾きの違いが窓の端で生む倍率は、男で 0.717〜1.395、女で 0.821〜1.217 の幅にとどまる。1980 年から 2024 年では、高さが男 0.483 倍・女 0.427 倍、傾きの違いは男 0.946〜1.057、女 0.778〜1.286 である。

観察 5.4：62.5 歳の死亡率は、男が 2020 年の 779.0 から 2024 年の 805.0 へ、女が 384.2 から 394.4 へ上がった。M001 が粗死亡率の分解で見た「2020 年からの区間では年齢別の率の側も上がった」と同じ向きである。本稿はその原因を述べない。

図2：左は倍になる年数（40〜84 歳の直線）、右は高さ（62.5 歳の死亡率・対数目盛）。左の線がほぼ横ばいのあいだに、右の線は大きく下がる。

6. 男女で、倍になる速さが入れ替わった

計算 6.1 女の倍になる年数が男より長い年は、1950 年、1955 年と、1995 年以降のすべての年である。

観察 6.2：1980 年は男 7.19 年・女 6.68 年で、女の死亡率のほうが年齢とともに速く倍になっていた。2024 年は男 6.99 年・女 7.60 年で、逆である。高さは女のほうがいつも低い（2024 年の 62.5 歳で男 805.0・女 394.4）。高さと速さは、男女のあいだでも別々に動く。

7. 窓で変わる。「7〜8 年で倍」は曲がった線の平均である

計算 7.1 隣り合う 5 歳階級どうしの局所の倍になる年数（境目の年齢ごと）

観察 7.2：2024 年の 40〜89 歳で、局所の倍になる年数は男 5.7〜8.0 年、女 4.6〜9.9 年と開く。女では、50 代で約 9.9 年、80 代で 5.0 年・4.6 年である。「7〜8 年で倍」は、この曲がった線を一本の直線で代表させた値である。

観察 7.3：40 歳より下では、この形がそもそも成り立たない。2024 年の 20〜39 歳の局所の倍になる年数は、男 11.4〜1634.1 年、女 9.2〜63.9 年である。倍になる速さを一つの数で言えるのは、大人の年齢に限った話である。

図3：横軸は隣り合う 5 歳階級の境目の年齢、縦軸は局所の倍になる年数（40 年を超える点は描いていない）。帯は 7〜8 年。

8. 曲がりの二つの目安は、別の向きを示す

計算 8.1 窓を二つに分けて当てる

計算 8.2 85〜89 歳の実測が、40〜84 歳の直線の延長からどれだけ上にあるか（ln の差）は、男で −0.011（1950 年）→ +0.153（2024 年、率で 1.165 倍）、女で +0.136 → +0.509（率で 1.664 倍）である。

観察 8.3：どの年も、60〜84 歳のほうが 40〜64 歳より速く倍になる（差が正）。線は上に反っている。しかし反り方の変化は、目安によって向きが違う。窓の中の差（40〜64 歳と 60〜84 歳）は、女で +3.12 から +2.11 へ縮んだ。窓の外の 85〜89 歳の離れは、女で +0.136 から +0.509 へ広がった。

観察 8.4：したがって「曲がりが強くなった」とも「弱くなった」とも、一語では言えない。どの年齢の範囲の曲がりかを言わなければ、答えが決まらない。

9. 限界

1. 5 歳階級の率を使った。 階級の中の年齢の偏りは、直線の当てはまりに入る。
2. 窓を 40〜84 歳に決めた。 第7・8節のとおり、窓を替えると倍になる年数は動く。本稿の芯（高さが動いた）は、同じ窓どうしを比べて言っている。
3. 同じ年の、違う年齢の人を並べた数である（期間の数）。一人の人が年を取るときの変化ではない。
4. 原因を述べない。 高さが下がった理由も、2020 年から上がった理由も、この分け方の外にある。
5. 死因に分けていない。 全死因の死亡率だけである。
6. 日本だけである。 他の国には広げない。

結び

大人の死亡率は、1950 年から 2024 年まで、どの年も年齢に対してほぼ指数で増えた（決定係数 0.9885 以上）。その倍になる速さは、男 6.99〜8.40 年・女 6.68〜8.52 年の幅にとどまった。そのあいだに、62.5 歳の死亡率は男で 0.242 倍、女で 0.159 倍になった。窓の端で比べても、傾きの寄与は高さの寄与の 0.077〜0.295 である。

分けるものは一つ、動いたのが傾き（倍になる速さ）か、高さか、である。 七十年あまりで動いたのは、ほとんど高さだった。

ただし「7〜8 年」という一つの数は、曲がった線の平均である。どの年齢の範囲で測るかを言わなければ、倍になる速さも、曲がりの向きも決まらない。

データと再現

参考文献

• Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 10.1098/rstl.1825.0026
• 厚生労働省. 人口動態統計 令和6年（確定数）上巻 第5.15表. e-Stat（2026年9月25日に利用）. https://www.e-stat.go.jp/
• 山岸勇輝 (2026). 「死亡率が上がった」は、年齢構成の動きと年齢別の率の動きを一語で呼んでいる [M001]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22963112

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「大人の死亡率が年齢とともに倍になる速さはほとんど動かず、下がったのは高さである」［M002］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22963210

@misc{yamagishi2026yoiM002,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Speed at Which Adult Death Rates Double with Age Hardly Moved; What Fell Was the Level},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M002},
  doi = {10.5281/zenodo.22963210},
  note = {Preprint}
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