本稿は、力学・天体物理の代表的な公式に対し、山岸パッチ（m = 4π、G = 4π）を適用したときの表現を一覧する対照表である。

n = 2 唯一性定理より得られる山岸重力パッチ G_geom = 4π = Vol(S²) をニュートン重力とポアソン方程式に代入すると ∇²Φ = 16π²ρ となり、さらに M = m = 4π を採れば F = 64π³/r²、U = −64π³/r となる。

本稿は、山岸パッチを当てた E²=(4πc²)²+(4πvc)² を光速 c について形式的に積分し、現れる (16π²/5)c⁵ を根拠にランドール＝サンドラム模型の「完全証明」と「5次元幾何漏電定理」を掲げた論文である。

本稿は、ミクロの量子色力学（QCD）におけるインスタントン・トポロジカル電荷密度 q(x) と、マクロの一般相対性理論における時空曲率のポントリャーギン密度 q_grav(x) の分母に共通して出現する幾何学的定数 32π² の起源を解明する。

恒星が自らの自重によって内側へ押し潰されることなく、数億年以上の長期にわたり安定した球形を維持する「静水圧平衡」は、伝統的に熱圧力と重力の引き合いの対立として説明されてきた。

スティーヴン・アドラーおよびウィリアム・バーディーン（1969）によって示された「Adler-Bardeenの定理」は、カイラル異常アノマリーの強さが1ループ計算のみで完全に確定し、2ループ以降の無数の高次ループ輻射補正から一切の修正を受けないという、量子場理論における極めて稀有な現象を記述する。

ケプラーの第三法則 T² = (4π²/GM)a³ に山岸パッチ M = 4π、G = 4π を代入すると、分子の 4π² と分母の 16π² が約分されて 4T² = a³、すなわち T = a^(3/2)/2 となる。

物理学の最基礎体系であるニュートン古典力学に対し、山岸パッチ m=4π を起点とする幾何学的解凍を適用し、力学基本方程式群の幾何学的再構成を提示する。

プラズマ物理学における基本特性量であるプラズマ振動数 _p = √((n e²)/(m ₀)) に対し、n=2 唯一性定理（dm/dr = 4π）より導出される山岸パッチ m=4π および山岸シンクロパッチ（₀ = r [論文14]）を適用する幾何学的再定式化を与える。

古典力学の運動エネルギー式 E_k = ½ m v² に、n = 2 唯一性定理より導出される山岸パッチ m = 4π = Vol(S²) を代入すると E_k = ½ (4π) v² = 2π v²となる。