Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文491 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/491 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22760067）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 10:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi491,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Classical Doppler Effect Is Two Formulas, and Relativity Is Their Geometric Mean},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/491},
  doi = {10.5281/zenodo.22760067},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ドップラー効果は一つの現象だと思われている。本稿が示すのは、古典には答が二つあり、相対論のそれは二つの幾何平均に $15$ 桁一致することである。そして横方向では、片方にしか効果が無い。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$\beta=0.1$ で古典の二式は $1.111111111$ と $1.100000000$ に分かれる。差は $0.011111111$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。相対論の値 $1.105541597$ は、その二つの幾何平均にちょうど一致する。$1.105541596785133$ 対 $1.105541596785133$（第3節）。

第三に、相加平均とは一致しない。差は $0.000013959$ である（第3節）。

第四に、$\beta\to0$ では三つとも一致する。$\beta=10^{-6}$ で差は $5.000\times10^{-13}$ である（第3節）。

第五に、横方向では古典が $\mathbf{1.000000000}$、相対論が $\mathbf{0.994987437}$ で、後者だけに効果がある（第4節）。

第六に、分離子は「動いているのが誰かを問う効果か、問わない効果か」である（第5節）。

キーワード：ドップラー効果、相対論的ドップラー効果、幾何平均、横ドップラー効果、特殊相対論

Abstract

The Doppler effect is taken to be one phenomenon.This paper shows that the classical account has two answers and relativity’s agrees with their geometric mean to $15$ digits、and that transversely only one of the two has any effect at all.No new theorem or law is claimed.

First, at $\beta=0.1$ the two classical formulas give $1.111111111$ and $1.100000000$、a difference of $0.011111111$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Relativity’s $1.105541597$ agrees exactly with their geometric mean、$1.105541596785133$ against $1.105541596785133$ (Section 3).

Third, it does not agree with their arithmetic mean、a difference of $0.000013959$ (Section 3).

Fourth, as $\beta\to0$ all three agree、to $5.000\times10^{-13}$ at $\beta=10^{-6}$ (Section 3).

Fifth, transversely the classical value is $\mathbf{1.000000000}$ and the relativistic one $\mathbf{0.994987437}$, so only the latter has an effect (Section 4).

Sixth, the separator is whether the effect asks who is moving (Section 5).

Keywords: Doppler effect, relativistic Doppler effect, geometric mean, transverse Doppler effect, special relativity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/491/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/491 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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