Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文971 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/971 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月15日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi971,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Smallest Pair of Tanks Puts the Smaller Tank First for a Second-Order Reaction and the Larger First for Order One Half},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/971},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

よく混ぜた箱を直列にすると、同じ残りまで反応させるのに要る合計の大きさが小さくなり、箱の数の費用の兼ね合いも数えられた（論文931・960）。そこでは一次反応で、箱の大きさはどれも同じとした。本稿は、二つの箱で、反応の次数 0.5・1・2 ごとに、出口の残り 0.1 と 0.01 を決めたとき合計の滞在時間が最も小さくなる大きさの分け方を探し、同じ大きさの組と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一次反応では同じ大きさが最も小さい。残り 0.1 で一つの箱 $2.162278$、0.01 で $9.000000$ の同じ大きさが最適で、960 の値と一致した（第2節）。

第二に、二次反応では小さい箱が先になる。次数 2・残り 0.1 で、最適は一つ目 $11.029288$・二つ目 $15.917041$（比 $\mathbf{0.692923}$）、残り 0.01 で $280.917867$・$479.103817$（比 $0.586340$）だった（第2節）。

第三に、0.5 次反応では大きい箱が先になる。次数 0.5・残り 0.1 で一つ目 $1.070776$・二つ目 $0.818074$（比 $\mathbf{1.308899}$）、残り 0.01 で $2.205858$・$1.388775$（比 $1.588347$）だった（第2節）。

第四に、得は数パーセントで、残りを小さくするほど大きい。最適の合計は同じ大きさの合計の、次数 2 で $0.987031$ 倍（残り 0.1）と $\mathbf{0.968676}$ 倍（0.01）、次数 0.5 で $0.995511$ 倍と $0.979957$ 倍だった（第3節）。

第五に、分離子は、反応の速さが濃さの 1 乗より急に変わるか緩やかに変わるかである。次数 2・残り 0.1 では、小さい一つ目で濃さが 1 から $0.259170$ まで下がり、大きい二つ目で 0.1 まで下がった。次数 0.5 では大きい一つ目で $0.358698$ まで下げた。一次では中間の濃さが $0.316228$ で、二つの箱の大きさが同じだった（第4節）。

キーワード：完全混合槽、直列の槽、反応の次数、二次反応、滞在時間、反応器の設計

Abstract

Splitting a well-mixed vessel into tanks in series reduces the total size needed to reach a given remainder, and the cost trade-off of the number of tanks has been counted (Papers 931 and 960). There the reaction was first order and all tanks had the same size.This paper takes two tanks and, for reaction orders 0.5, 1 and 2 and exit remainders of 0.1 and 0.01, finds the size split giving the smallest total residence time, and compares it with equal sizes.No new theorem or law is claimed.

First, for a first-order reaction, equal sizes are smallest: equal tanks of $2.162278$ each for remainder 0.1 and $9.000000$ each for 0.01 were optimal, matching the values of Paper 960 (Section 2).

Second, for a second-order reaction, the smaller tank comes first: at order 2 and remainder 0.1 the optimum was $11.029288$ for the first tank and $15.917041$ for the second (ratio $\mathbf{0.692923}$), and at remainder 0.01, $280.917867$ and $479.103817$ (ratio $0.586340$) (Section 2).

Third, for order one half, the larger tank comes first: at order 0.5 and remainder 0.1 the first tank was $1.070776$ and the second $0.818074$ (ratio $\mathbf{1.308899}$), and at 0.01, $2.205858$ and $1.388775$ (ratio $1.588347$) (Section 2).

Fourth, the gain is a few percent, larger for smaller remainders: the optimal total was $0.987031$ (remainder 0.1) and $\mathbf{0.968676}$ (0.01) of the equal-size total at order 2, and $0.995511$ and $0.979957$ at order 0.5 (Section 3).

Fifth, the separator is whether the reaction rate changes more steeply or more gently than the first power of concentration: at order 2 and remainder 0.1, the small first tank brought concentration from 1 down to $0.259170$ and the large second tank down to 0.1. At order 0.5 the large first tank brought it down to $0.358698$. At first order the intermediate concentration was $0.316228$ and the two tanks were the same size (Section 4).

Keywords: continuous stirred-tank reactor, tanks in series, reaction order, second-order reaction, residence time, reactor design

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/971/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/971 はいつも最新の版を指します）。

YOI の一覧へ