Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文977 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/977 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 12:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi977,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Flat-Faced Follower Has Zero Pressure Angle, Yet the Base Circle for a Convex Profile Is Set by Deceleration},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/977},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ローラーの従動節では、圧力角を収めるピッチ円は速さの最大で決まり（論文961）、切り下げを避けるローラーの大きさは減速の強さで決まった（論文967）。平らな面の従動節は面がいつもカムの輪郭に接するので圧力角は 0 だが、輪郭が凸でないと面が輪郭をまたいでしまう。本稿は、961 の四つの運動曲線（持ち上げ 10 mm・カムの角 60 度）で、平らな面の直動従動節の輪郭を凸に保つ基礎円の半径の下限と、接点が面の上を横にずれる大きさを出し、ローラーの従動節の要るピッチ円と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、基礎円の下限は減速の強さの順に大きい。下限は放物線 $31.4756$ mm、単弦 $35.0000$ mm、3-4-5 多項式 $43.3369$ mm、サイクロイド $\mathbf{48.2270}$ mm だった（第2節）。

第二に、下限は持ち上げの減速の区間で決まる。下限を決める位置は、放物線で減速に移る $u=0.5000$、単弦で持ち上げの終わり $u=1.0000$、3-4-5 多項式で $u=0.7840$、サイクロイドで $u=0.7455$ だった。単弦と放物線の下限は閉じた式と $10^{-9}$ 以内で一致した（第2節）。

第三に、四つともローラーで圧力角 30 度に要るピッチ円より大きい。ローラーの要るピッチ円（961）に対する比は、放物線 $1.120939$、単弦 $1.631131$、3-4-5 多項式 $1.643741$、サイクロイド $\mathbf{1.699024}$ だった（第3節）。

第四に、面の幅は速さの最大で決まる。接点が面の上を横にずれる大きさの最大は、放物線とサイクロイド $19.0986$ mm、3-4-5 多項式 $17.9049$ mm、単弦 $15.0000$ mm で、持ち上げ÷カムの角×速さの係数の最大と $10^{-9}$ 以内で一致した（第3節）。

第五に、分離子は、従動節の形がカムに傾きを求めるか、曲がりを求めるかである。ローラーはカムに傾き（圧力角）を求め、要るピッチ円は単弦が最小だった。平らな面はカムに曲がり（凸であること）を求め、要る基礎円は放物線が最小で、単弦は二番目だった（第4節）。

キーワード：カム、平らな面の従動節、基礎円、輪郭の曲率、圧力角、運動曲線

Abstract

With a roller follower, the pitch circle holding the pressure angle is set by peak velocity (Paper 961), and the roller size avoiding undercutting by deceleration (Paper 967). A flat-faced follower always touches the profile with its face, so its pressure angle is zero, but unless the profile is convex the face bridges across it.For the four motion curves of Paper 961 (a 10 mm rise over 60 degrees), this paper finds the lower bound on the base circle radius that keeps a flat-faced translating follower’s profile convex and how far the contact point slides across the face, and compares them with the pitch circle a roller follower needs.No new theorem or law is claimed.

First, the lower bound on the base circle rises in the order of deceleration: the lower bound was $31.4756$ mm for the parabola, $35.0000$ mm for simple harmonic, $43.3369$ mm for the 3-4-5 polynomial and $\mathbf{48.2270}$ mm for the cycloid (Section 2).

Second, the bound is set in the decelerating part of the rise: the setting position was $u=0.5000$, where the parabola starts to decelerate, $u=1.0000$ at the end of the rise for simple harmonic, $u=0.7840$ for the 3-4-5 polynomial and $u=0.7455$ for the cycloid. The bounds for simple harmonic and the parabola matched closed forms within $10^{-9}$ (Section 2).

Third, all four exceed the pitch circle a roller needs for a 30 degree pressure angle: relative to the roller’s needed pitch circle (Paper 961) the ratios were $1.120939$ for the parabola, $1.631131$ for simple harmonic, $1.643741$ for the 3-4-5 polynomial and $\mathbf{1.699024}$ for the cycloid (Section 3).

Fourth, the face width is set by peak velocity: the largest sideways travel of the contact point on the face was $19.0986$ mm for parabola and cycloid, $17.9049$ mm for the 3-4-5 polynomial and $15.0000$ mm for simple harmonic, agreeing within $10^{-9}$ with rise over cam angle times the peak velocity factor (Section 3).

Fifth, the separator is whether the follower’s shape asks the cam for slope or for bending: a roller asks the cam for slope (pressure angle), and the needed pitch circle was smallest for simple harmonic. A flat face asks for bending (convexity), and the needed base circle was smallest for the parabola, with simple harmonic second (Section 4).

Keywords: cam, flat-faced follower, base circle, profile curvature, pressure angle, motion curve

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/977/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/977 はいつも最新の版を指します）。

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