Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文177 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/177 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22098103）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文177】量化子の順序が、中身のすべてである

@misc{yamagishi2026yoi177,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Order of the Quantifiers Is the Whole Content},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/177},
  doi = {10.5281/zenodo.22098103},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

各点連続と一様連続は、$\forall$ と $\exists$ を入れ替えただけで別物になる。本稿は「連続」を五つに点呼し、$\delta$ が $\varepsilon$ に答える形が、種類そのものであることを数で示す。新しい数学定理は主張しない。いずれも標準的な内容である。

第一に、$1/x$ を $(0,1)$ で取ると $\delta(x)=x^2\varepsilon/(1+x\varepsilon)$ である（実測が予測と全桁一致）。$x=0.002$ で $\delta=4.0\times10^{-7}$、下限は $0$ に落ち、一様連続にならない（第2節）。

第二に、柵はコンパクト性である。同じ関数を $[a,1]$ に載せると下限は $a$ が何であれ正になる（$a=0.001$ でも $1.0\times10^{-7}$）（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。$\log\delta$ を $\log\varepsilon$ に対して測った傾きは、ヘルダー指数の逆数そのものである。$2x+1$ で $1.0$、$x^2$ で $1.00054$、$\sqrt{x}$ で $\mathbf{2.0}$、$x^{1/3}$ で $\mathbf{3.0}$（第4節）。

第四に、どの冪よりも悪い連続もある。$1/\log(1/x)$ の $\delta$ は $\varepsilon=0.05$ で $2.06\times10^{-9}$、すなわち $e^{-1/\varepsilon}$ と全桁一致する。一様連続でありながら、どのヘルダー指数も持たない（第5節）。

第五に、そしてこれがブレーキである。一様連続は絶対連続ではない。カントール関数はすべての隙間で傾き $0$ でありながら、ちょうど $1$ だけ上がる（隙間の総長 $0.99999986$）（第6節）。

Abstract

Pointwise and uniform continuity become different properties by the exchange of a $\forall$ and an $\exists$. This paper takes a census of “continuous” in five senses and shows in numbers that the shape in which $\delta$ answers $\varepsilon$ is the classification itself. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED、all of this is standard.

First, for $1/x$ on $(0,1)$ one has $\delta(x)=x^2\varepsilon/(1+x\varepsilon)$, the measurement agreeing with the closed form to every digit. At $x=0.002$ it is $4.0\times10^{-7}$、the infimum falls to $0$ and the function is not uniformly continuous (Section 2).

Second, the fence is compactness. On $[a,1]$ the infimum is strictly positive whatever $a$ may be ($1.0\times10^{-7}$ even at $a=0.001$) (Section 3).

Third, and this is the core. The slope of $\log\delta$ against $\log\varepsilon$ is the reciprocal of the Hölder exponent、$1.0$ for $2x+1$, $1.00054$ for $x^2$, $\mathbf{2.0}$ for $\sqrt{x}$, $\mathbf{3.0}$ for $x^{1/3}$ (Section 4).

Fourth, some continuity is worse than every power. For $1/\log(1/x)$ the $\delta$ at $\varepsilon=0.05$ is $2.06\times10^{-9}$, agreeing to every digit with $e^{-1/\varepsilon}$、uniformly continuous, and Hölder for no exponent at all (Section 5).

Fifth, and this is the brake. Uniform continuity is not absolute continuity. The Cantor function has slope $0$ across every gap and climbs by exactly $1$ (the gaps totalling $0.99999986$) (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/177/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/177 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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