Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文216 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/216 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22119579）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文216】近づいているのに、一歩も近づいていない

@misc{yamagishi2026yoi216,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {It Approaches and Has Not Come One Step Closer},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/216},
  doi = {10.5281/zenodo.22119579},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「近づく」には、距離が縮むという意味と、どの試験でも差が消えるという意味がある。本稿は二つを数で分け、後者だけが起きて前者は一歩も起きない列を測る。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、正規直交列 $e_n$ はどの固定した試験でも零へ行く。$y_k=1/k$ に対して $1/n$、$y_k=2^{-k}$ に対して $2^{-n}$ へ落ちる。それでも $\|e_n\|$ はいつでも正確に $1$である（第2節）。

第二に、有限個の試験には決して見えない。$\mathbb{R}^{1000}$ で $50$ 本の試験を用意しても、全部の読みが $10^{-15}$ で長さ $1$のベクトルが取れる（第3節）。

第三に、関数でも同じである。$f_n(x)=\sin(2\pi nx)$ の $L^2$ の大きさはどの $n$ でも $0.7071067812$なのに、試験積分は $n$ に反比例して零へ落ちる（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。$f_n$ は零へ弱収束するのに、$f_n^2$ の試験積分は $0.859140831213$ へ行き、これは $\tfrac12\int e^x=0.859140914230$ である。弱極限の二乗は $0$、二乗の弱極限は平均の半分（第5節）。

第五に、有限次元では単位ベクトルは隠れられない。$\mathbb{R}^N$ の長さ $1$ のベクトルは、必ずどれかの座標で $1/\sqrt N$ 以上を示す（第7節）。

Abstract

“It approaches” can mean that the distance shrinks or that every test stops seeing a difference. This paper separates the two in numbers and measures a sequence for which only the second happens and the first never does. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW LAW IS CLAIMED.

First, an orthonormal sequence $e_n$ tends to zero against every fixed test. Against $y_k=1/k$ it falls as $1/n$ and against $y_k=2^{-k}$ as $2^{-n}$、and $\|e_n\|$ is exactly $1$ throughout (Section 2).

Second, no finite set of tests can ever see it. In $\mathbb{R}^{1000}$ with fifty tests one can still find a vector of length $1$ on which every reading is $10^{-15}$ (Section 3).

Third, the same holds for functions. The $L^2$ size of $f_n(x)=\sin(2\pi nx)$ is $0.7071067812$ at every $n$, while the test integrals fall off as one over $n$ (Section 4).

Fourth, this is the core. Although $f_n$ tends weakly to zero, the test integrals of $f_n^2$ go to $0.859140831213$, which is $\tfrac12\int e^x=0.859140914230$、the square of the weak limit is $0$ and the weak limit of the square is half the average (Section 5).

Fifth, in finite dimension a unit vector cannot hide. A vector of length $1$ in $\mathbb{R}^N$ must read at least $1/\sqrt N$ on some coordinate (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/216/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/216 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ