Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文235 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/235 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22128989）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文235】「境界条件」は四つあり、方程式を一文字も変えずに固有値が全部動く

@misc{yamagishi2026yoi235,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Boundary Condition” Is Four Things, and Every Eigenvalue Moves Without a Letter of the Equation Changing},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/235},
  doi = {10.5281/zenodo.22128989},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文227 は「記号は壁に触れられるかを決めていない」と示した。本稿はその隣を測る。壁に何を書くかである。領域も方程式も一文字も変えず、端の指定だけを四通りに替えて、固有値がどう動くかを数で並べる。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ $-u”=\lambda u$ が四つの別の答を返す。最小固有値はディリクレで $9.869617085$、ノイマンで $0$、ロバン（$h=1$）で $1.707053355$、周期で $0$ である（第2節）。

第二に、区間ではディリクレとノイマンの差は固有値ちょうど一つである。六段にわたって一致し、最大のずれは $2.88\times10^{-10}$ であった。ただしこれは一次元だけの偶然で、正方形では $6$ 段中 $0$ 段しか一致しない（第3節）。

第三に、ロバンは二つのあいだを連続に滑る。$h$ を $0$ から $10^{6}$ へ動かすと、最小固有値は $0\to0.1967\to1.707\to6.905\to9.486\to9.830\to9.8696$ とノイマンからディリクレへ移る（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。ロバンの係数を負にすると、最小固有値が負になる。$h=-0.5$ で $-1.089$、$h=-10$ で $-100.017$。作用素が正でなくなる（第5節）。

第五に、周期では固有値がすべて二重になる。零モードのあと、$39.478620540$ と $39.478620541$ の差は $7.1\times10^{-10}$ である（第6節）。

第六に、ノイマンでは解が存在しないことがある。$f\equiv1$ では残差 $3.53\times10^{-2}$ が残り、$f=\cos\pi x$ では $5.75\times10^{-12}$ まで落ちる。そして落ちたときも、解は定数の分だけ決まらない（第7節）。

Abstract

Paper 227 showed that the symbol does not settle whether a wall can be touched. This paper measures what stands next to it: what is written on the wall. The domain and the equation are left untouched, only the condition at the ends is varied four ways, and the eigenvalues are tabulated. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW LAW IS CLAIMED.

First, one $-u”=\lambda u$ returns four different answers. The lowest eigenvalue is $9.869617085$ under Dirichlet, $0$ under Neumann, $1.707053355$ under Robin with $h=1$, and $0$ under periodic conditions (Section 2).

Second, on an interval Dirichlet and Neumann differ by exactly one eigenvalue. Six levels agree, the largest gap being $2.88\times10^{-10}$、and this is an accident of one dimension: on the square $0$ of $6$ levels agree (Section 3).

Third, Robin slides continuously between the two. As $h$ runs from $0$ to $10^{6}$ the lowest eigenvalue moves $0\to0.1967\to1.707\to6.905\to9.486\to9.8696$, from Neumann to Dirichlet (Section 4).

Fourth, and this is the core. Making the Robin coefficient negative makes the lowest eigenvalue negative、$-1.089$ at $h=-0.5$ and $-100.017$ at $h=-10$. The operator stops being positive (Section 5).

Fifth, under periodic conditions every eigenvalue is double. After the zero mode, $39.478620540$ and $39.478620541$ differ by $7.1\times10^{-10}$ (Section 6).

Sixth, under Neumann conditions a solution can fail to exist. With $f\equiv1$ a residual of $3.53\times10^{-2}$ remains; with $f=\cos\pi x$ it falls to $5.75\times10^{-12}$、and even then the solution is fixed only up to a constant (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/235/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/235 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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