Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文41 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/41 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21436048）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文41】干渉縞は、指数を覚えていない

@misc{yamagishi2026yoi41,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Fringes Do Not Remember the Exponent},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/41},
  doi = {10.5281/zenodo.21436048},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿は二つの結果を持っていた。(A) 球面波の流束が $r$ によらず保存する条件が指数を $n=2$ に一意化すること、(B) 二つの球面波の重ね合わせが標準的な縞間隔 $\Delta y=\lambda D/a$ を再現すること。どちらの代数も正しい。第3版はそれらを変更しない。第3版が示すのは、この二つが同じ根を持たないことである。第一に、縞は指数を覚えていない。(A) が強制する $|\psi|\propto r^{-1}$ を、あえて $|\psi|\propto r^{-m}$ に緩めて縞の極大位置を数値で求めた。$m=1$（(A) が強制する値）と $m=3$（まったく別の値）を比べると、第1極大は $5.00004983966\times10^{-3}\,$m と $5.00002450778\times10^{-3}\,$m。差は $2.53\times10^{-8}\,$m、すなわち縞一本の $5$ 百万分の一である。$m$ を $0$ から $3$ まで動かしても平均縞間隔の変化は相対で $7.6\times10^{-6}$ にとどまる。指数は包絡線にしか効いておらず、縞間隔には効いていない。縞を決めているのは位相差 $k(r_1-r_2)$ だけであり、振幅の落ち方ではない。第二に、$4\pi$ はどちらにも出てこない。定理3.1 の強度分布 $I=\frac{2|A|^2}{R^2}[1+\cos(kay/R)]$ に $4\pi$ は現れない。振幅 $A$ を $1$、$1/\sqrt{4\pi}$、$17$ と変えても第1極大は $1.000045\times10^{-2}\,$m のまま動かない。$4\pi$ は流束の規格化にしか入らず、模様の形からは消える（論文11 第3版の全体因子検査）。第三に、(A) は3次元を選んでいない。$d$ 次元空間で $|\psi|^2\propto r^{-n}$ とすると流束は $r^{\,d-1-n}$ に比例し、保存条件は$n=d-1$である（$d=2,3,4,5$ で数値確認）。$n=2$ はその $d=3$ の場合にすぎず、条件自体はどの次元でも同じ形で成り立つ（論文114・116）。ゆえに本稿はフラットランドの導入を、次元の数を説明するものとして読ませない。第四に、体系内部の接続を二つ更新する。(i) 第2版の第4節は検出器の描像を「論文11の遅延評価プロトコルに基づき」と書いていた。論文11 の第3版はこの比喩を機械の移送テストで落としている。遅延評価の芯は値が確定していて計算だけが先送りされている構造であり、それこそコッヘン＝シュペッカーの定理が禁じるものである（ペレス＝マーミンの魔方陣で確認済）。よって本稿は「論文11に基づく」という根拠づけを外す。残るのは次元差を述べる語彙だけであり、それは第2版の注記4.2 が既に「記法上の便宜であって導出ではない」と限定していた。その限定は正しく、第3版でも保たれる。(ii) 第2版の注記4.1 はボルン則の指数 $2$ を論文53 のみに委ねていたが、論文11 第3版は住所が三つあると点呼している。グリーソンの定理（論文71・要請ではなく定理）、ユニタリ性（論文53・バナッハ＝ランペルティ・確率密度が $|\psi|$ の冪であることを仮定するぶんグリーソンより弱い）、ホップ写像の $2$（論文68・同根か韻か未決）。本稿は最も弱い一つだけを指していた。射程：確立された初等的事実の構造的解釈と自己点検（第2層）。量子力学の予言を一切変更しない。測定問題を解かず、$\mathcal{P}_{2D}$ を射影演算子と呼ばず、「波と粒子の二重性」を否定しない。

Abstract

This paper held two results: (A) that the condition for the flux of a spherical wave to be conserved in $r$ fixes the exponent uniquely at $n=2$, and (B) that the superposition of two spherical waves reproduces the standard fringe spacing $\Delta y=\lambda D/a$. Both pieces of algebra are correct, and the third edition changes neither. What the third edition shows is that the two do not share a root. First, the fringes do not remember the exponent. Relaxing the $|\psi|\propto r^{-1}$ that (A) forces to a general $|\psi|\propto r^{-m}$, the maxima were located numerically. Between $m=1$ (what (A) forces) and $m=3$ (an entirely different value), the first maximum sits at $5.00004983966\times10^{-3}\,$m and $5.00002450778\times10^{-3}\,$m: a difference of $2.53\times10^{-8}\,$m, five parts per million of one fringe. Sweeping $m$ from $0$ to $3$ changes the mean fringe spacing by a relative $7.6\times10^{-6}$ only. The exponent acts on the envelope and not on the fringe spacing. What fixes the fringes is the phase difference $k(r_1-r_2)$ alone, not the falloff of the amplitude. Second, $4\pi$ appears in neither. The intensity of Theorem 3.1, $I=\frac{2|A|^2}{R^2}[1+\cos(kay/R)]$, contains no $4\pi$. Setting the amplitude $A$ to $1$, to $1/\sqrt{4\pi}$ and to $17$ leaves the first maximum at $1.000045\times10^{-2}\,$m in all three cases: $4\pi$ enters only the normalisation of the flux and cancels out of the shape of the pattern (the overall-factor check of Paper 11, 3rd ed.). Third, (A) does not select three dimensions. In $d$ spatial dimensions, $|\psi|^2\propto r^{-n}$ gives a flux proportional to $r^{\,d-1-n}$, so the conservation condition is $n=d-1$ (checked numerically for $d=2,3,4,5$). $n=2$ is merely the $d=3$ case; the condition itself holds in the same form in every dimension (Papers 114, 116). The Flatland framing of the introduction is therefore not to be read as explaining the number of dimensions. Fourth, two internal citations are updated. (i) The second edition’s Section 4 described the detector picture as “based on the Lazy Evaluation protocol of Paper 11”. Paper 11’s third edition has since failed that metaphor on the machinery-transfer test: the core of lazy evaluation is a structure in which the value is already determined and only the computation is deferred (a thunk), and that is precisely what the Kochen–Specker theorem forbids (confirmed there via the Peres–Mermin magic square). This edition therefore removes the appeal to Paper 11. What remains is only the vocabulary of a drop in dimension, which the second edition’s Note 4.2 had already limited as “a notational convenience, not a derivation”. That limitation was correct and is kept. (ii) the second edition’s Note 4.1 assigned the Born exponent $2$ to Paper 53 alone, but Paper 11’s third edition holds a roll-call of three addresses: Gleason’s theorem (Paper 71: a theorem, not a postulate), unitarity (Paper 53: Banach–Lamperti, weaker, since it assumes the density is a power of $|\psi|$), and the $2$ of the Hopf map (Paper 68: same root or rhyme, undecided). This paper was pointing only at the weakest of the three. Scope: structural interpretation and self-audit of elementary established facts (Layer 2). No prediction of quantum mechanics is altered. The measurement problem is not solved, $\mathcal{P}_{2D}$ is not called a projection operator, and wave–particle duality is not denied.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/41/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/41 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ