論文484 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22759898）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月15日 14:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484・DOI 10.5281/zenodo.22759898・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 期待値を最大にする賭け方は、確率 1 で破産する [論文484]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22759898
Yamagishi, Y. (2026). The Bet That Maximises Expectation Goes Bust with Probability One [Paper 484]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484; DOI: 10.5281/zenodo.22759898
@misc{yamagishi2026yoi484,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The Bet That Maximises Expectation Goes Bust with Probability One},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484},
doi = {10.5281/zenodo.22759898},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
4636ef621487c32f76a56d871b1fef4eff1f820bb21fbc358d504d630e9f6a07 yamagishi_yoi484_v1_jp.pdfbb15b6c2e7cca2e4d88d927b2c6c45b74651f851445365dd9cc6cd785effe16a yamagishi_yoi484_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 期待値を最大にする賭け方は、確率 1 で破産する |
|---|---|
| Title | The Bet That Maximises Expectation Goes Bust with Probability One |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22759898 |
要旨
賭け金は期待値が最大になるところに置けばよいと思われている。本稿が示すのは、その置き方が確率 $\mathbf{1}$ で破産することである。期待値の最大は $f=1$、成長率の最大は $f^{*}=0.200000$ で、両者は $0.8000$ ずれる。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、期待値は全額を賭けたときに最大の $\mathbf{1.200000}$ になる。$f=0.2$ なら $1.040000$ である（第2節）。
第二に、その全額賭けを $50$ 回続けたときの破産確率は $\mathbf{1.000000000}$ である（第2節）。
第三に、成長率を最大にする賭け金は $\mathbf{f^{*}=0.200000}$ で、閉じた式と数値最大化が一致する（第3節）。
第四に、これが本稿の芯である。成長率が $0$ へ戻るのは $2f^{*}$ ではなく $\mathbf{0.389391}$、すなわち $\mathbf{1.946953}$ 倍のところである（第3節）。
第五に、二次近似のなかでなら、ちょうど $\mathbf{0.400000}$ で $2$ 倍になる。「$2$ 倍で $0$」はその近似の性質である（第3節）。
第六に、分離子は「並行する世界で平均するか、時間に沿って平均するか」である（第4節）。
キーワード：ケリー基準、期待値、破産確率、対数効用、エルゴード性
Abstract
A stake is thought to belong where expectation is highest.This paper shows that such a stake goes bust with probability $\mathbf{1}$、expectation peaks at $f=1$ and growth at $f^{*}=0.200000$, a gap of $0.8000$.No new theorem or law is claimed.
First, expectation peaks at $\mathbf{1.200000}$ with the whole bankroll staked、against $1.040000$ at $f=0.2$ (Section 2).
Second, fifty rounds of that bet give a probability of ruin of $\mathbf{1.000000000}$ (Section 2).
Third, growth peaks at $\mathbf{f^{*}=0.200000}$, where the closed form and numerical maximisation agree (Section 3).
Fourth, this is the core of the paper.Growth returns to zero not at $2f^{*}$ but at $\mathbf{0.389391}$, a factor of $\mathbf{1.946953}$ (Section 3).
Fifth, inside the quadratic approximation it is exactly $\mathbf{0.400000}$、“twice Kelly is zero” is a property of that approximation (Section 3).
Sixth, the separator is whether the average runs across parallel worlds or along time (Section 4).
Keywords: Kelly criterion, expected value, probability of ruin, logarithmic utility, ergodicity
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/484/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/484 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。