Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文512 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/512 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862145）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 11:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi512,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Split the Surplus Three Ways and a Curved Problem Becomes a Flat One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/512},
  doi = {10.5281/zenodo.22862145},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

曲面の三角形は、曲面の道具で解くほかないと思われている。本稿が示すのは、余りを三等分して引けば平面の道具で足りることである。残る誤差は過剰の二乗で増え、実用の範囲では消える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、球面過剰は面積に比例する。$100$ km$^{2}$ で $\mathbf{0.508171}$ 秒角、$10^{4}$ 倍の面積で $10^{4}$ 倍（第2節）。

第二に、$100$ 万 km$^{2}$ の球面過剰は $\mathbf{1.411586}$ 度である（第2節）。

第三に、逆算すると面積に戻る。$1000000.000000$ 対 $1000000$（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。三等分して引いたあとの残差は、面積を $100$ 倍にすると $\mathbf{10000.000000}$ 倍になる。過剰の二乗で増える（第3節）。

第五に、$100$ 万 km$^{2}$ でも残差は過剰の $\mathbf{4.106\times10^{-4}}$ で、$100$ km$^{2}$ では $\mathbf{4.106\times10^{-8}}$ である（第3節）。

第六に、分離子は「余りを均すか、曲面のまま解くか」である（第4節）。

キーワード：球面過剰、ルジャンドルの定理、球面三角形、測地学、三角測量

Abstract

A triangle on a curved surface is taken to require curved tools.This paper shows that splitting the surplus three ways lets flat tools suffice、the residual grows as the square and vanishes within practical range.No new theorem or law is claimed.

First, the spherical excess is proportional to the area、$\mathbf{0.508171}$ arcseconds at $100$ km$^{2}$, and $10^{4}$ times that for $10^{4}$ times the area (Section 2).

Second, at a million km$^{2}$ the excess is $\mathbf{1.411586}$ degrees (Section 2).

Third, inverting returns the area、$1000000.000000$ against $1000000$ (Section 2).

Fourth, this is the core of the paper.After the split, a hundredfold area multiplies the residual by $\mathbf{10000.000000}$、it grows as the square of the excess (Section 3).

Fifth, even at a million km$^{2}$ the residual is $\mathbf{4.106\times10^{-4}}$ of the excess, and at $100$ km$^{2}$ it is $\mathbf{4.106\times10^{-8}}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether the surplus is spread out or the surface kept curved (Section 4).

Keywords: spherical excess, Legendre’s theorem, spherical triangle, geodesy, triangulation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/512/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/512 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ