論文859 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 7:50 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 本のページが波打つかどうかは、紙が湿る量より、綴じた辺にどちらの向きを沿わせたかで決まる [論文859]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859
Yamagishi, Y. (2026). Whether Book Pages Cockle Depends Less on How Damp the Paper Gets Than on Which Direction Runs Along the Bound Edge [Paper 859]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859
@misc{yamagishi2026yoi859,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Whether Book Pages Cockle Depends Less on How Damp the Paper Gets Than on Which Direction Runs Along the Bound Edge},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
bc7aaf6ada62e7e40f8daf694c6ffd85605d6b70f5b3ae9592e9d98e8b5a196d yamagishi_yoi859_v1_jp.pdf571c7ac161ce9fd1c87a43a2f464b5c06ef81a9fa6064be1168da726ff8a902e yamagishi_yoi859_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 本のページが波打つかどうかは、紙が湿る量より、綴じた辺にどちらの向きを沿わせたかで決まる |
|---|---|
| Title | Whether Book Pages Cockle Depends Less on How Damp the Paper Gets Than on Which Direction Runs Along the Bound Edge |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859 |
要旨
本を作るときは「紙の目を背に揃える」と言われる。本稿は、それが何を揃えているのかを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、紙の伸びは向きで違う。相対湿度が $30$ パーセント上がると、目の向きで $0.003$、直角の向きで $0.012$ 伸びる（第2節）。
第二に、綴じた辺に沿う向きは伸びを縛られる。縛られた伸びの行き場が、自由な縁の波になる（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。どちらの向きを縛るかで波の高さが変わる。目が背と平行なら振幅 $\mathbf{0.349083}$ mm、直角なら $\mathbf{0.700507}$ mm である（第3節）。
第四に、伸びの差ほどには波は違わない。ひずみは $4$ 倍なのに、振幅は $\mathbf{2.006707}$ 倍である（第3節）。
第五に、振幅は伸びの平方根で効く。近似 $(w/\pi)\sqrt{\varepsilon}$ は厳密な弧長の計算と $1$ パーセント以内で合う（第3節）。
第六に、分離子は、どれだけ湿るかを問うか、どの向きを縛るかを問うかである。同じ紙が同じだけ湿っても、置く向きで波打ち方が変わる（第4節）。
キーワード：紙の目、湿度膨張、異方性、波打ち、製本、模型
Abstract
Bookbinding says “run the grain parallel to the spine”.This paper counts what that alignment actually aligns.No new theorem or law is claimed.
First, paper expands differently in different directions: a $30$ per-cent humidity rise gives $0.003$ along the grain and $0.012$ across it (Section 2).
Second, the direction along the bound edge is constrained: the expansion with nowhere to go becomes a wave along the free edge (Section 2).
Third, and this is the core. Which direction is constrained changes the wave height: amplitude $\mathbf{0.349083}$ mm with grain parallel to the spine, $\mathbf{0.700507}$ mm across it (Section 3).
Fourth, the waves differ less than the strains: fourfold strain gives amplitude only $\mathbf{2.006707}$ times (Section 3).
Fifth, amplitude goes as the square root of strain: the approximation $(w/\pi)\sqrt{\varepsilon}$ agrees with the exact arc-length solution within $1$ per cent (Section 3).
Sixth, the separator is whether one asks how damp the paper gets or which direction is constrained: the same paper, equally damp, cockles differently according to orientation (Section 4).
Keywords: paper grain, hygroexpansion, anisotropy, cockling, bookbinding, model
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/859/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/859 はいつも最新の版を指します）。