Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文891 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/891 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月9日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi891,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Error in a Standing Tree's Volume Stacks Three Assumptions, and the Hardest to Measure, the Form Factor, Counts Most},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/891},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

立木の材積を正確にするには、直径をよく測ればよい、と思いやすい。本稿は、伐らずに測る材積の誤差が三つの仮定の誤差からどう重なるかを、式と乱数で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、三つの誤差は、二乗の和の平方根で重なる。直径 $0.02$・樹高 $0.05$・形の係数 $0.08$ で、材積の相対誤差は $\mathbf{0.102470}$ である（第2節）。

第二に、式は乱数で作った木と合う。三つの量に誤差を乗せた木を $40$ 万本作ると、材積の相対誤差は $0.102684$ で、式と $0.002$ 以内で一致した（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。いちばん効くのは形の係数である。分散の取り分は直径 $0.152381$・樹高 $0.238095$・形の係数 $\mathbf{0.609524}$ である（第3節）。

第四に、直径は二乗で効くが、取り分は形の係数に及ばない。直径の誤差 $0.02$ は材積では $0.04$ に効くが、形の係数の $0.08$ の半分である（第3節）。

第五に、誤差を半分にする効き目は、形の係数がいちばん大きい。誤差を半分にすると材積の誤差は、直径で $0.941124$ 倍、樹高で $0.906327$ 倍、形の係数で $\mathbf{0.736788}$ 倍になる（第3節）。

第六に、分離子は、測れる量の精度を上げるか、仮定の精度を上げるかである。直径と樹高は測れるが、形の係数は伐らないと確かめられない仮定で、そこに誤差の六割がある（第4節）。

キーワード：材積、胸高直径、形の係数、誤差の伝わり方、分散の取り分

Abstract

It is easy to assume that measuring the diameter well makes a standing tree’s volume accurate.This paper counts, by formula and by random trees, how the errors of three assumptions stack in a volume estimated without felling.No new theorem or law is claimed.

First, the three errors stack as the square root of the sum of squares: with $0.02$ for diameter, $0.05$ for height and $0.08$ for form factor, the relative error in volume is $\mathbf{0.102470}$ (Section 2).

Second, the formula matches random trees: making $400000$ trees with errors on the three quantities gave a relative error of $0.102684$, within $0.002$ of the formula (Section 2).

Third, and this is the core. The form factor counts most: variance shares are $0.152381$ for diameter, $0.238095$ for height and $\mathbf{0.609524}$ for form factor (Section 3).

Fourth, diameter enters squared but its share does not reach the form factor’s: a diameter error of $0.02$ acts as $0.04$ on volume, half the form factor’s $0.08$ (Section 3).

Fifth, halving the form-factor error helps most: halving each error multiplies the volume error by $0.941124$ for diameter, $0.906327$ for height and $\mathbf{0.736788}$ for form factor (Section 3).

Sixth, the separator is whether one improves the precision of measurable quantities or of assumptions: diameter and height can be measured, but the form factor is an assumption that cannot be checked without felling, and six tenths of the error lies there (Section 4).

Keywords: stem volume, breast-height diameter, form factor, error propagation, variance share

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/891/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/891 はいつも最新の版を指します）。

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