Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文929 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/929 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月11日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi929,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Cycloidal Cam Has the Largest Peak Acceleration, Yet Leaves Less Vibration at Speed Because Its Acceleration Does Not Jump at the Ends},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/929},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

カムは回転を従動節の往復に変え、その持ち上げ方（運動曲線）には等速・放物線・単弦・サイクロイド・多項式などがある。本稿は、五つの曲線の最大の速さ・加速度・躍度を並べ、ばね一つの従動節が持ち上げのあとに残す揺れを、立ち上がりの時間を動かして数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、サイクロイドは最大の加速度がいちばん大きい。持ち上げの高さと時間を $1$ にそろえると、最大の加速度は放物線 $4.000000$、単弦 $4.934802$、3-4-5 多項式 $5.773503$、サイクロイド $\mathbf{6.283185}$ だった（第2節）。

第二に、端で加速度が $0$ なのはサイクロイドと 3-4-5 多項式だけである。放物線は端で $4$、単弦は $4.934802$ の加速度へ止まった状態から一気に跳ぶ。サイクロイドの最大の躍度は $39.478417$、3-4-5 多項式は $59.991000$ で有限だった（第2節）。

第三に、残る揺れは、跳ぶ曲線では四分の一ずつ、跳ばない曲線では八分の一に向かって減る。固有周期で測った立ち上がりの時間を倍にするごとに、残る揺れの最大は単弦で $0.238095$ から $\mathbf{0.249267}$ 倍、サイクロイドで $0.140981$ から $\mathbf{0.132907}$ 倍、等速で $0.512097$ 倍まで減った（第3節）。

第四に、速く回すほど、跳ぶ曲線の揺れが大きく残る。立ち上がりの時間を固有周期の $8$ から $16$ 倍に置くと、サイクロイドに対して単弦は $7.414$ 倍、放物線は $9.496$ 倍、等速は $70.684$ 倍の揺れを残した。残る揺れは積分と運動方程式の二通りで一致した（第3節）。

第五に、分離子は、加速度が端で跳ぶか、跳ばないかである。最大の加速度は大きさの目安だが、残る揺れを決めるのは加速度の跳びで、跳ばないサイクロイドは最大が大きくても速い持ち上げに向く（第4節）。

キーワード：カム、サイクロイド曲線、躍度、残留振動、デュアメル積分、運動曲線

Abstract

A cam turns rotation into the reciprocating motion of a follower, and its rise can follow constant-velocity, parabolic, simple harmonic, cycloidal, polynomial and other motion curves.This paper sets out the peak velocity, acceleration and jerk of five curves, and counts, varying the rise time, the vibration that a follower modelled as a single spring leaves after the rise.No new theorem or law is claimed.

First, the cycloid has the largest peak acceleration: with rise height and time both set to $1$, the peak acceleration is $4.000000$ for the parabola, $4.934802$ for the simple harmonic curve, $5.773503$ for the 3-4-5 polynomial and $\mathbf{6.283185}$ for the cycloid (Section 2).

Second, only the cycloid and the 3-4-5 polynomial have zero acceleration at the ends: the parabola jumps from rest to an acceleration of $4$ at the ends, the simple harmonic curve to $4.934802$. The peak jerk of the cycloid is $39.478417$ and of the 3-4-5 polynomial $59.991000$, both finite (Section 2).

Third, residual vibration falls by quarters for curves that jump and toward eighths for curves that do not: each time the rise time measured in natural periods is doubled, the largest residual vibration falls by factors from $0.238095$ to $\mathbf{0.249267}$ for the simple harmonic curve, from $0.140981$ to $\mathbf{0.132907}$ for the cycloid, and to $0.512097$ for constant velocity (Section 3).

Fourth, the faster the cam turns, the more vibration a jumping curve leaves: with the rise time between $8$ and $16$ natural periods, the simple harmonic curve left $7.414$ times, the parabola $9.496$ times and constant velocity $70.684$ times the vibration of the cycloid. The residual vibration agreed by two routes, the integral and the equation of motion (Section 3).

Fifth, the separator is whether the acceleration jumps at the ends: peak acceleration indicates magnitude, but what decides the vibration left behind is the jump in acceleration, and the cycloid, without it, suits fast rises despite its larger peak (Section 4).

Keywords: cam, cycloidal motion, jerk, residual vibration, Duhamel integral, motion curve

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/929/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/929 はいつも最新の版を指します）。

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