Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文998 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/998 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi998,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Finite Forest the Best Number of Trees per Plot Holds, Until the Budget Covers Every Plot and More Trees Become Best},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/998},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

区画の中で測る本数の最良は予算によらず、二倍にしても半分にしても損は同じ（論文980）。そこでは集団を無限と置き、有限の集団の補正を入れなかった。本稿は、980 と同じ区画 400・一区画 50 本の林から区画も木も戻さずに抜くとき、補正を入れたばらつきを予算のもとで最も小さくする区画の数と本数を総当たりで出し、無限の集団と置いた式と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、区画を全部測れない予算では、最良の本数は変わらない。費用が区画 20・一本 1 で、予算 1000・2000・5000・10000・14000 の最良は、どれも一区画 17 本（区画 27・54・135・270・378）で、無限の集団と置いた式と同じだった（第2節）。

第二に、補正はばらつきを一定の量だけ下げる。その五つの予算で、無限の集団と置いたばらつきから補正ありのばらつきを引くと、どれも区画の平均の分散÷区画の数 $\mathbf{2.943591}$ だった（第2節）。

第三に、区画を全部測れる予算になると、本数を増やすのが最良になる。予算 20000 では区画 400・一区画 $\mathbf{30}$ 本（ばらつき $0.420318$）、28000 では 400 区画・50 本（ばらつき 0）が最良だった。無限の集団と置くと 540 区画・756 区画という林に無い数が最良になった（第3節）。

第四に、戻さずに抜く乱数は補正ありの式と合う。4000 回抜いたばらつきは、区画 55・16 本、400・30 本、200・50 本で式の $1.020748$・$\mathbf{1.000904}$・$0.984477$ 倍だった（第4節）。

第五に、分離子は、予算が区画の数を決めるか、林の区画の数が上限になるか。補正ありの式は、無限と置いた式から区画の数にも本数にもよらない量を引いた形で、区画を全部測れないうちは最良の本数が 17 本のままだった。区画の数に上限がかかると、残りの予算は本数に回った（第5節）。

キーワード：二段抽出、有限の集団の補正、最適な抜き取り本数、標本調査、調査の費用、森林調査

Abstract

The best number of trees to measure per plot ignores the budget, and doubling or halving it costs the same (Paper 980). The population was taken as infinite there, without finite-population correction.Sampling plots and trees without replacement from the same forest of 400 plots with 50 trees each as Paper 980, this paper finds by exhaustive search the number of plots and trees per plot minimising the corrected variance under a budget, and compares with the formula for an infinite population.No new theorem or law is claimed.

First, while the budget cannot cover every plot, the best number per plot does not change: with costs of 20 per plot and 1 per tree, budgets of 1000, 2000, 5000, 10000 and 14000 all gave a best of 17 trees per plot (27, 54, 135, 270 and 378 plots), the same as the infinite-population formula (Section 2).

Second, the correction lowers the variance by a constant: for those five budgets, the infinite-population variance minus the corrected variance was always the plot-mean variance over the number of plots, $\mathbf{2.943591}$ (Section 2).

Third, once the budget covers every plot, more trees become best: a budget of 20000 made 400 plots with $\mathbf{30}$ trees each best (variance $0.420318$), and 28000 made 400 plots with 50 trees best (variance 0). The infinite-population formula chose 540 and 756 plots, numbers the forest does not have (Section 3).

Fourth, random sampling without replacement matches the corrected formula: the variance over 4000 draws was $1.020748$, $\mathbf{1.000904}$ and $0.984477$ times the formula for 55 plots with 16 trees, 400 with 30 and 200 with 50 (Section 4).

Fifth, the separator is whether the budget sets the number of plots or the forest’s plot count caps it: the corrected formula is the infinite one minus an amount depending on neither the number of plots nor trees per plot, so while not every plot could be measured the best stayed at 17 trees. With a cap on plots, the remaining budget went to trees (Section 5).

Keywords: two-stage sampling, finite-population correction, optimal subsample size, survey sampling, survey cost, forest inventory

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/998/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/998 はいつも最新の版を指します）。

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