Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

F003（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F003 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22881085）。

本文はサイトの記事でも読めます：【F003】ボリンジャーバンドの σ 倍率は、触れる回数を変えて、方向を変えない

@misc{yamagishi2026yoiF003,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Multiplier of a Bollinger Band Changes How Often Price Leaves It, Not Which Way Price Goes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F003},
  doi = {10.5281/zenodo.22881085},
  note = {Preprint}
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日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、ボリンジャーバンドの σ 倍率を変えると何が動いて何が動かないのか、である。答えは、触れる回数は三十分の一まで動き、方向の情報は行き先が定まらない、である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、標準の設定（期間 20・倍率 2.0）で測ると、日ごとに平均してからの値は 8 通りすべてで負であり、全体の平均とは 8 通りのうち 5 通りで符号が食い違う。一日あたりの件数は中央 3.0 件である（第3節）。

第二に、これが本稿の芯である。倍率を 1.0 から 3.0 へ上げると件数は 0.0335 倍に減る。そのとき方向の情報の幅は 4.3252 pips あるが、標準の 2.0 が最良だったのは 8 通りのうち 1 通りで、最良の倍率が選択期間と評価期間で一致した銘柄は 4 つのうち 0 である（第4節）。

第三に、「2σ の外に出るのは 4.55%」という正規分布の値に対し、実測は 13.4769%（2.9620 倍）である。だが裾を持たない合成乱数でも 11.5897%（2.1388 倍）出る（第7節）。

第四に、したがって裾の重さに帰せられるのは 1.1628 倍だけである。しかも倍率 1.0 と 1.5 では実測の方が少なく（0.9426 倍・0.9406 倍）、裾が効くのは 2.5 以上で、3.0 では 6.6768 倍になる（第7節）。

第五に、バンドの幅（上へも下へも同じように広がる量）で五分位に分けると、四銘柄すべてで単調にならない（第6節）。

第六に、時間帯を重ならない五区分に分けると、日次クラスタの t の絶対値が 2 以上になったセルは 20 のうち 2 である。偶然なら およそ 0.9 セルであり、その二つはどちらも負である（第8節）。

Abstract

This paper asks what moves and what does not when the multiplier of a Bollinger band is changed、the answer is that how often price leaves the band moves by a factor of thirty, and the direction never settles anywhere. It claims neither a new mathematical theorem nor a new law.

First, at the standard setting (period 20, multiplier 2.0), the mean of the daily means is negative in all 8 cases, and it disagrees in sign with the overall mean in 5 of the 8. The median number of observations per day is 3.0 (Section 3).

Second, and this is the core of the paper, raising the multiplier from 1.0 to 3.0 cuts the count to 0.0335 of itself. The directional information spans a range of 4.3252 pips over that move, yet the standard 2.0 is the best of five in only 1 of 8 cases, and the best multiplier agrees between the selection and evaluation periods in 0 of the 4 series (Section 4).

Third, against the normal-distribution figure of 4.55% outside two standard deviations, the measured figure is 13.4769%, a factor of 2.9620. But a synthetic random walk with no heavy tails already gives 11.5897%, a factor of 2.1388 (Section 7).

Fourth, only a factor of 1.1628 can therefore be attributed to the tails. Moreover at multipliers 1.0 and 1.5 the measured series leaves the band less often (0.9426 and 0.9406); the tails begin to matter at 2.5 and reach 6.6768 at 3.0 (Section 7).

Fifth, splitting by the width of the band（a quantity that grows the same way upward and downward）is not monotone in any of the four series (Section 6).

Sixth, splitting into five non-overlapping sessions, the daily-clustered t reaches 2 in absolute value in 2 of the 20 cells. By chance about 0.9 would be expected, and both are negative (Section 8).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F003/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F003 はいつも最新の版を指します）。

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