Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

F032（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F032 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22893620）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 20:10 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoiF032,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Sharpe Ratio Belongs to the Interval You Measured It On},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F032},
  doi = {10.5281/zenodo.22893620},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、年率シャープレシオが測る間隔に依るのか、である。答えは、依る。そしてその依り方は恒等式で書ける。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ系列でも間隔を変えると年率シャープレシオは動く。 一時間 ÷ 一週間 の比は 0.8808 から 1.4094（中央 0.9375）である（第3節）。

第二に、★ 動いているのは分母だけである。 平均 × 年あたりの本数は 0.060000 から 0.060657 とほぼ不動なのに、ばらつき × √年あたりの本数は 0.084779 から 0.091200 まで動く（第5節）。

第三に、これが本稿の芯である。★ ずれは分散比で書ける。 シャープの比と 1 ÷ √分散比 の差は中央 −0.000832 である。年率化は「収益率が独立である」という仮定を置いており、分散比はその仮定が正しいかを測る量である（第4節）。

第四に、一致することは検算であって、発見ではない。 恒等式に近いので、一致しなかったときにこそ計算を疑うべきである（第4節）。

第五に、ただし分母が 0 に近いと比は壊れる。 GBPUSD の常に買いは年率シャープが −0.0320 と −0.0227 でほぼ 0 なので、比 0.7095 には意味がない。差も −0.271083 と大きく外れる（第4節）。

第六に、★ そして合成乱数でも比は 0.8689 から 1.0422 まで散る。 実測の分散比は中央 0.9493 で 1 を下回るが、乱数でも 0.8001 まで下がるので、本稿は平均回帰を効果として主張しない（第6節）。

Abstract

What this paper asks is whether the annualized Sharpe ratio depends on the interval it was measured on、and the answer is: it does, and the dependence can be written as an identity. No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the same series gives a different annualized Sharpe at a different interval. The hourly-over-weekly ratio runs from 0.8808 to 1.4094 (median 0.9375) (Section 3).

Second, ★ what moves is only the denominator. The mean times bars per year stays at 0.060000 to 0.060657, while the standard deviation times √bars per year runs from 0.084779 to 0.091200 (Section 5).

Third, and this is the core. ★ The gap can be written with the variance ratio. The difference between the Sharpe ratio and 1 ÷ √variance ratio has a median of −0.000832. Annualizing assumes returns are independent, and the variance ratio is exactly the quantity that measures whether that assumption holds (Section 4).

Fourth, the agreement is a check, not a discovery. It is close to an identity, so it is a failure to agree that should make one suspect the arithmetic (Section 4).

Fifth, but the ratio breaks when the denominator is near zero. GBPUSD always-buy has annualized Sharpes of −0.0320 and −0.0227, essentially zero, so its ratio of 0.7095 means nothing and the difference is −0.271083 (Section 4).

Sixth, ★ and on a synthetic random walk the ratio still scatters from 0.8689 to 1.0422. The measured variance ratio has a median of 0.9493, below 1, but the random walk drops to 0.8001 too, so this paper does not claim mean reversion (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F032/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F032 はいつも最新の版を指します）。

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