Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

電流が流れれば仕事をしている、と考えたくなる。本稿が問うのはその二つが同じ量かである。答えは同じではなく、片方がゼロでももう片方は最大でありうる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、電圧 $200$ V・電流 $10$ A のとき、皮相電力は位相差によらず $\mathbf{2000}$ VA である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。位相差 $90$ 度では有効電力が $\mathbf{0}$ になる（第2節）。

第三に、そのときも電流は $10$ A 流れており、電線は同じだけ発熱する（第3節）。

第四に、力率が $1$ から $0.5$ に落ちると、同じ $1500$ W に要る電流は $\mathbf{2.0000}$ 倍になる（第3節）。

第五に、そのとき線路損失は $\mathbf{4.0000}$ 倍になる。二乗で効くからである（第3節）。

第六に、分離子は位相差であって、電流の大きさではない（第5節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。力率・皮相電力・無効電力・力率改善はすべて既知である。電気工学を作らない。三相回路・不平衡負荷・高調波ひずみの理論には立ち入らない。名前を挙げるにとどめる。機器を設計しない。力率改善コンデンサの容量選定は主題ではない。料金制度を扱わない。電力会社の力率割引の制度設計は主題ではない。過渡を扱わない。定常正弦波のみを扱い、突入電流やスイッチングは主題ではない。ひずみ波を扱わない。高調波を含む場合の力率の定義（ひずみ力率）は名前を挙げるにとどめる。既刊との関係：論文350 はむだ時間が振幅に触れずに位相だけを食うことを示した。そこでも位相が単独で結果を決めた。ここでは位相が仕事の量を決める。論文351 は立ち漕ぎと座り漕ぎが位相の関係で分かれることを示した。同じ道具が二つの機構をもつ形が同じである。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。皮相電力と有効電力は、その基準で別根である。論文313 は本体系が「同期」を四つの意味で使っていたことを示した。「電力」も同じ形をしている。加えたのは、位相差七点で有効電力と無効電力を数に出したこと、$90$ 度で有効電力がゼロになる一方で皮相電力が $2000$ VA のままであることを示したこと、力率半減で電流 $2$ 倍・損失 $4$ 倍を数で出したこと、分離子を位相差に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：電圧 $V=200$ V、電流 $I=10$ A、電圧と電流の位相差を $\phi$ とする。

$$S=VI,\qquad P=VI\cos\phi,\qquad Q=VI\sin\phi,\qquad S=\sqrt{P^2+Q^2}$$

観察 1.1　三つの「電力」がある。皮相電力 $S$、有効電力 $P$、無効電力 $Q$、どれも単位は電圧かける電流の次元をもつが、VA・W・var と書き分けられている。

観察 1.2　書き分けが要るのは、同じ次元の別の量だからである。次元が同じことは同じ量であることを意味しない。本稿はこの点を数で見る。

観察 1.3　電線が発熱するのは電流によってである。損失は $I^2R$ であり、$P$ ではなく $I$ で決まる。仕事をしていない電流でも、電線は同じだけ熱くなる。

問い：流れている量と、働いている量は同じ量か。

2. 90 度では、仕事がゼロになる

計算 2.1：位相差に対する三つの電力（本稿で計算）。

観察 2.2　これが本稿の芯である。位相差 $90$ 度で有効電力が $\mathbf{0}$ になる。電圧も電流も一切減っていないのに、仕事だけが消える。

観察 2.3　皮相電力は $\mathbf{2000}$ VA のままである。$\sqrt{P^2+Q^2}=2000.0000$ VA、$P$ が $Q$ に移っただけであって、総量は動いていない。

観察 2.4　電流計は $10$ A を指し続ける。電流計は位相を知らないからである。計器の針だけを見ていると、仕事がゼロになったことに気づけない。

観察 2.5　論文350 と同じ形である。論文350 ではむだ時間が振幅に触れずに位相だけを食った。ここでは位相だけが仕事を決める。どちらも「大きさを測る計器には見えない」。

3. 力率が半分になると、損失は四倍になる

計算 3.1：同じ $1500$ W を送るのに要る電流と損失（本稿で計算）。

観察 3.2　電流が $2$ 倍、損失が $4$ 倍である。損失は電流の二乗に比例するからである。力率が半分になると、負担は二段階で増える。

観察 3.3　この $4$ 倍は、誰も使っていない熱である。有効電力は $1500$ W のままで変わらない。増えた $3$ 倍ぶんは、送電線を温めるためだけに費やされる。

観察 3.4　だから電力会社は力率を見る。同じ仕事に太い電線が要るからである。設備の容量は $P$ ではなく $S$ で決まる。

観察 3.5　位相差 $60$ 度は極端な条件ではない。力率 $0.5$ は無負荷に近い誘導電動機で普通に現れる。$90$ 度は理想化だが、$60$ 度は現場の値である。

4. 同じ次元で、別の量

観察 4.1　$P$・$Q$・$S$ は次元が同じである。どれも $[\mathrm{ML^2T^{-3}}]$、それでも W・var・VA と書き分けるのは、足し算ができないからである。

観察 4.2　$P$ と $Q$ は直交して足される。$S=\sqrt{P^2+Q^2}$ であって $S=P+Q$ ではない。位相差 $45$ 度では $P=Q=1414.21$ だが、$S$ は $2828$ ではなく $2000$ である。

観察 4.3　論文300 の基準で別根である。次元が一致することは同根の証拠にならない。これは論文300 の「数値の一致だけでは同根と見なさない」の、次元版である。

観察 4.4　正直に言えば、無効電力が「無駄」だというのは言いすぎである。磁場を作るのに必要であり、電動機はそれで回る。無駄なのは、それを遠くから運んでくることである。だから力率改善は発生源の近くで行う。

5. 分離子：位相差

観察 5.1　分離子、電圧と電流の位相差であって、電流の大きさではない。

観察 5.2　左と右の列が同じで、真ん中だけが違う。電流も発熱も変わらないのに、仕事が $2000$ W から $0$ W へ、位相差という一つの量が、それだけを動かしている。

観察 5.3　分離子は動かせる。コンデンサを並列に入れれば位相差が縮む、電流を減らすのではなく、電流の向きを電圧に揃える。これが力率改善の中身である。

観察 5.4　位相差を $0$ にすると、無効電力もゼロになる。$\sin0=0$ だからである。式が効いていることの確認になる。

観察 5.5　正直に言えば、$2000$ VA も $4.0000$ 倍も、$200$ V・$10$ A と明示した条件の上での値である。別の回路なら別の数が出る。動かないのは、損失が電流の二乗に比例することと、位相差 $90$ 度で有効電力がゼロになることだけである。

観察 5.6　最後に一つ、「流れている」ことと「効いている」ことを、一つの計器で見分けることはできない。電流計は $10$ A を指し続ける。見分けるには、二つの量の間の位相を測る計器が要る。量を測る道具と、関係を測る道具は別である。

6. 点呼と結び

1. 皮相電力は $2000$ VA（第1節）：位相差によらない。
2. $90$ 度で有効電力が $0$（計算 2.1）：仕事だけが消える。
3. そのとき $\sqrt{P^2+Q^2}=2000.0000$ VA（観察 2.3）：総量は動かない。
4. 電流計は $10$ A を指し続ける（観察 2.4）：位相を知らない。
5. 力率 $0.5$ で電流 $2.0000$ 倍（計算 3.1）：同じ $1500$ W に。
6. 損失は $4.0000$ 倍（計算 3.1）：二乗で効く。
7. $45$ 度で $P=Q=1414.21$（観察 4.2）：$S$ は $2828$ ではなく $2000$。
8. 次元が同じでも別の量（観察 4.1）：足し算ができない。
9. 位相差 $0$ で無効電力もゼロ（観察 5.4）：式が効いている。
10. 無効電力は無駄ではない（観察 4.4）：遠くから運ぶことが無駄。

結び：電流が流れれば仕事をしている、と考えたくなる。直流ではそれで正しい。だが交流では、二つは別の量である。電圧 $200$ V・電流 $10$ A のとき皮相電力は位相差によらず $\mathbf{2000}$ VA だが、位相差 $90$ 度では有効電力が $\mathbf{0}$ になる。電圧も電流も一切減っていないのに、仕事だけが消える。$\sqrt{P^2+Q^2}=2000.0000$ VA は変わらず、$P$ が $Q$ に移っただけであって総量は動いていない。そして電流計は $10$ A を指し続ける。電流計は位相を知らないからであり、計器の針だけを見ていると仕事がゼロになったことに気づけない。電線の損失は $I^2R$ で決まるから、仕事をしていない電流でも電線は同じだけ熱くなる。負担は二段階で増える。力率が $1$ から $0.5$ に落ちると、同じ $1500$ W を送るのに電流は $\mathbf{2.0000}$ 倍、線路損失は $\mathbf{4.0000}$ 倍になる。損失は電流の二乗に比例するからである。有効電力は $1500$ W のままだから、増えた $3$ 倍ぶんは送電線を温めるためだけに費やされる。力率 $0.5$（位相差 $60$ 度）は無負荷に近い誘導電動機で普通に現れる現場の値である。次元が同じことは、同じ量であることを意味しない。$P$・$Q$・$S$ はどれも同じ次元をもつが、$S=\sqrt{P^2+Q^2}$ であって $S=P+Q$ ではない。位相差 $45$ 度では $P=Q=1414.21$ だが、$S$ は $2828$ ではなく $2000$ である。論文300 の「数値の一致だけでは同根と見なさない」の、次元版である。分けているものは一つ、電圧と電流の位相差であって、電流の大きさではない。位相差 $0$ 度と $90$ 度で、電流も電線の発熱も同じ $10$ A・同じ量のまま、仕事だけが $2000$ W から $0$ W へ動く。だから力率改善は電流を減らすのではなく、電流の向きを電圧に揃える。正直に言えば、無効電力が「無駄」だというのは言いすぎである。磁場を作るのに必要で、電動機はそれで回る。無駄なのはそれを遠くから運んでくることであって、だから力率改善は発生源の近くで行う。$2000$ VA も $4.0000$ 倍も $200$ V・$10$ A の上での値である。最後に一つ、「流れている」ことと「効いている」ことを、一つの計器で見分けることはできない。見分けるには二つの量の間の位相を測る計器が要る。量を測る道具と、関係を測る道具は別である。

参考文献

1. Steinmetz, C. P. (1897). Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena. New York: W. J. Johnston.
2. Fitzgerald, A. E., Kingsley, C., Umans, S. D. (2003). Electric Machinery (6th ed.). New York: McGraw-Hill.
3. IEEE (2010). IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, IEEE Std 1459-2010.
4. Grainger, J. J., Stevenson, W. D. (1994). Power System Analysis. New York: McGraw-Hill.
5. Emanuel, A. E. (2010). Power Definitions and the Physical Mechanism of Power Flow. Chichester: Wiley.
6. 山岸勇輝 (2026). 『第三百回の点呼、同根か別根かは判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
7. 山岸勇輝 (2026). 『本体系は「同期」を四つの意味で使ってきた。閾値をもつのは第五の意味だけである』[論文313]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22174953
8. 山岸勇輝 (2026). 『むだ時間は、振幅に触れずに安定余裕だけを食う』[論文350]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22695565
9. 山岸勇輝 (2026). 『ブランコの立ち漕ぎと座り漕ぎは、二つの機構である』[論文351]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22695649

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「電流は流れているのに、仕事をしていない」［論文356］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22697124

@misc{yamagishi2026yoi356,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Current Flows and Does No Work},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/356},
  doi = {10.5281/zenodo.22697124},
  note = {Preprint, edition 1}
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