論文70 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21650347）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文70】定数の実家
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70・DOI 10.5281/zenodo.21650347・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 定数の実家 [論文70]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70 ・ DOI: 10.5281/zenodo.21650347
Yamagishi, Y. (2026). The Home of the Constants [Paper 70]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70; DOI: 10.5281/zenodo.21650347
@misc{yamagishi2026yoi70,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The Home of the Constants},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70},
doi = {10.5281/zenodo.21650347},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
98a65a553d7c6112734c4b2b41b63b3b9c91aaeff8f2bbedcaf44cdffd95dfc9 yamagishi_yoi70_v1_jp.pdf6276a5368a5bd3b5da82f1a1ebfa634da2fb04bccfdc0f9f2a2200e2b5fd266d yamagishi_yoi70_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 定数の実家 |
|---|---|
| Title | The Home of the Constants |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年7月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.21650347 |
要旨
論文67は礎の定数を $4\pi=2\pi\chi(S^2)$（2次元ガウス＝ボネ）として錨づけ、論文48は $2n$ 次元チャーン＝ガウス＝ボネの高次規格化 $(4\pi)^n n!$ を解凍した。本稿はその共通の実家を名指す。ガウス＝ボネ＝チャーンは、楕円型作用素に対し解析的指数が特性類の位相的積分に等しいと述べるAtiyah–Singer 指数定理の一分岐である。三点：(i) 位置づけ：$4\pi=2\pi\chi(S^2)$ と $(4\pi)^n n!$ はオイラー類分岐の規格化、ポアンカレ＝ホップ（Hopf 1926）は「指数」の原型。(ii) 同じ家の別部屋：論文45のインスタントン $16\pi^2$（第2チャーン類、$k=\tfrac{1}{16\pi^2}\!\int\!\mathrm{tr}\,F\wedge F$）も指数定理に住むが、ゲージ結合ディラック作用素を支配するチャーン指標分岐という別分岐。ゆえに指数定理は、論文48が見出したオイラー $32\pi^2$ とインスタントン $16\pi^2$ の別根性を上から証明しつつ、共通の実家として統一もする。(iii) 帰結：パッチ定数は孤児でなく古典的家系の一員、その位相的身分（論文67）は論文48を通じ全偶数次元へ。これが導出でなく位置づけであること、スピン/ディラック（$\hat A$ 種数）分岐（論文68につながる）は方向として掲げること、を明示する。
Abstract
Paper 67 anchored the cornerstone as $4\pi=2\pi\chi(S^2)$ (the 2D Gauss–Bonnet case); Paper 48 unpacked the higher normalization $(4\pi)^n n!$ of Chern–Gauss–Bonnet in $2n$ dimensions. This paper names their common home. Gauss–Bonnet–Chern is one branch of the Atiyah–Singer index theorem: for an elliptic operator, the analytic index equals a topological integral of a characteristic class. Three points. (i) Placement: $4\pi=2\pi\chi(S^2)$ and $(4\pi)^n n!$ are the Euler-class branch normalizations; Poincaré–Hopf (Hopf 1926) is the prototype of “index.” (ii) Two rooms, one house: the instanton $16\pi^2$ of Paper 45 (the second Chern class, $k=\tfrac{1}{16\pi^2}\!\int\!\mathrm{tr}\,F\wedge F$) also lives in the theorem, but in the Chern-character branch of the gauge-coupled Dirac operator、a different branch. The index theorem therefore both unifies (a common home) and certifies the distinctness Paper 48 found between the Euler $32\pi^2$ and the instanton $16\pi^2$. (iii) Consequence: the constants are named members of a classical family, and their topological status (Paper 67) extends to all even dimensions via Paper 48. This is a placement, not a derivation; the spin/Dirac ($\hat A$-genus) branch（linking to the qubit of Paper 68）is flagged as a direction, not a claim.
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/70/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/70 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。